2020高考数学（文）培优大一轮（课件 新题培优练 刷好题练能力）（含最新2019高考题）：第九章　平面解析几何 （23份打包）

[基础题组练] 1．若直线过点(1，1)，(2，1＋)，则此直线的倾斜角的大小为(　　) A．30°　　　　 B．45° C．60° D．90° 解析：选C.设此直线的倾斜角为α，则k＝tan α＝.又a∈[0，π)，所以α＝60°.故选C.＝ 2．(2019·大连模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A.＝0x－y－x－y＋1＝0　　　　　 B. C.＝0x＋y＋＝0 D.x＋y－ 解析：选D.由于倾斜角为120°，故斜率k＝－＝0.x＋y＋(x＋1)，即.又直线过点(－1，0)，所以方程为y＝－ 3．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直线是(　　) 解析：选C.因为x＜0时，ax＞1，所以0＜a＜1. 则直线y＝ax＋的斜率0＜a＜1， 在y轴上的截距＞1.故选C. 4．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　) A．－1＜k＜ B．k＞1或k＜ C．k＞或k＜－1或k＜1 D．k＞ 解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－， 则－3＜1－或k＜－1.＜3，解得k＞ 5．过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为________． 解析：设所求直线的斜率为k，依题意 k＝－.×3＝－ 又直线经过点A(－1，－3)， 因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)， 即3x＋4y＋15＝0. 答案：3x＋4y＋15＝0 6．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为________． 解析：直线l平分▱ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：y＝x. 答案：y＝x 7．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边的垂直平分线DE的方程． 解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(－2，3)两点，所以BC的方程为，即x＋2y－4＝0.＝ (2)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)， 所以所求直线方程为y－2＝2(x－0)， 即2x－y＋2＝0. 8．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3，4)； (2)斜率为. 解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－.或k2＝－＝±6，解得k1＝－－3，3k＋4，由已知，得(3k＋4)× 故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6， 所以b＝±1. 所以直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. [综合题组练] 1．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是(　　) A．8 B．2 C. D．16 解析：选A.因为点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，所以y＝4－x，所以x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8. 2．若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：选C.因为直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)，所以a＋b＝ab，即＝1，＋ 所以a＋b＝(a＋b) ＝2＋＝4，≥2＋2＋ 当且仅当a＝b＝2时上式等号成立． 所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4. 3．已知线段MN两端点的坐标分别为M(－1，2)和N(2，3)，若直线kx－y＋k－2＝0与线段MN有交点，则实数k的取值范围是________． 解析：直线kx－y＋k－2＝0过定点P(－1，－2)．MP平行于y轴，kNP＝.，所以k≥＝ 答案： 4．直线l的倾斜角是直线4x＋3y－1＝0的倾斜角的一半，若l不过坐标原点，则l在x轴上与y轴上的截距之比为________． 解析：设直线l的倾斜角为θ. 所以tan 2θ＝－. ，＝－ 所以tan θ＝2或tan θ＝－， 由2θ∈[0°，180°)知，θ∈[0°，90°)． 所以tan θ＝2. 又设l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b. 所以tan θ＝－.＝－＝－.即 答案：－ 5．已知直线l：＝1.＋ (1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值； (2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴