2020高考数学（文）培优大一轮（课件 新题培优练 刷好题练能力）（含最新2019高考题）： 选修4 -5　不等式选讲 （0份打包）

[基础题组练] 1．已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]． (1)求m＋n的值； (2)若|x－a|<m，求证：|x|<|a|＋1. 解：(1)不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m＋n＝3. (2)证明：若|x－a|<1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|<|a|＋1.即|x|<|a|＋1. 2．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|. (1)证明：－3≤f(x)≤3； (2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集． 解：(1)证明：f(x)＝|x－2|－|x－5| ＝ 当2<x<5时，－3<2x－7<3， 所以－3≤f(x)≤3. (2)由(1)可知， 当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集； 当2<x<5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x<5}； 当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}． 综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x≤6}． 3．(2019·湖北荆州一模)已知函数f(x)＝|x－a|，不等式f(x)≤3的解集为[－6，0]． (1)求实数a的值； (2)若f(x)＋f(x＋5)≥2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)由f(x)≤3，得|x－a|≤3， 因为a－3≤x≤a＋3，又f(x)≤3的解集为[－6，0]， 所以a＝－3. (2)因为f(x)＋f(x＋5)＝|x＋3|＋|x＋8|≥|x＋3－(x＋8)|＝5， 又f(x)＋f(x＋5)≥2m对一切实数x恒成立， 所以2m≤5，即m≤. 4．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)当x∈[0，＋∞)时， f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值． 解：(1)f(x)＝ y＝f(x)的图象如图所示． (2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)上成立，因此a＋b的最小值为5. [综合题组练] 1．(2019·湖南岳阳模拟)已知函数f(x)＝|2x＋2|－|2x－2|，x∈R. (1)求不等式f(x)≤3的解集； (2)若方程＋a＝x有三个实数根，求实数a的取值范围． 解：(1)原不等式等价于，解得x≤或或 所以不等式f(x)≤3的解集为. (2)方程＋a＝x可变形为a＝x＋|x－1|－|x＋1|， 令h(x)＝x＋|x－1|－|x＋1|＝ 作出函数h(x)的图象如图， 于是由题意可得－1<a<1. 2．设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|. (1)解不等式f(x)>4； (2)若存在x0∈使不等式a＋1>f(x0)成立，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意得f(x)＝ 则f(x)>4⇔⇔x<－2或0<x≤1或x>1.或或 所以不等式f(x)>4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． (2)存在x0∈时，f(x)＝x＋4，使不等式a＋1>f(x0)成立⇔a＋1>f(x)min，由(1)知，当x∈ 所以f(x)min＝f，，解得a>，则a＋1>＝ 所以实数a的取值范围为. 3．(2019·太原市模拟试题(一))已知函数f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|. (1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤2的解集； (2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范围． 解：(1)当m＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|2x－1|， 当x≥1时，f(x)＝3x－2≤2，所以1≤x≤； 当<x<1；<x<1时，f(x)＝x≤2，所以 当x≤，时，f(x)＝2－3x≤2，所以0≤x≤ 综上可得原不等式f(x)≤2的解集为. (2)由题意可知f(x)≤|2x＋1|在.，(2－x)min＝0，因此m的取值范围为时，f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|＝|x＋m|＋2x－1≤|2x＋1|＝2x＋1，所以|x＋m|≤2，即－2≤x＋m≤2，则－2－x≤m≤2－x，且(－2－x)max＝－上恒成立，当x∈ 4．(综合型)(2019·郑州模拟)已知函数f(x)＝|3x＋2|. (1)解不等式f(x)<4－|x－1|； (2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求实数a的取值范围． ＋ 解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4. 当x<－时，即－3x－2－x＋1<4， 解得－；<x<－ 当－≤x≤1时，即3x＋2－x＋1<4， 解得－；≤x< 当x>1时，即3x＋2＋x－1<4，无解． 综上所述，不等式的解集为. (2)≥4.＋(m＋n)＝1＋1＋＝＋ 令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x