2020高考数学（文）培优大一轮（课件 新题培优练 刷好题练能力）（含最新2019高考题）： 选修4- 4　坐标系与参数方程 （0份打包）

栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 选修4­4　坐标系与参数方程 知识点 考纲下载 坐标系 理解坐标系的作用． 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义． 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别. 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 选修4­4　坐标系与参数方程 知识点 考纲下载 参数方程 了解参数方程，了解参数的意义． 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程． 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程． 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 选修4­4　坐标系与参数方程 第1讲　坐标系 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 1．坐标系 (1)伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝λ·x（λ>0），,y′＝μ·y（μ>0）))的作用下，点P(x，y)对应到点(λx，μy)，称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换． 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 (2)极坐标系 在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ，有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)． 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 x2＋y2 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ρ2＝_________，,,,,,,,tan θ＝_____________.)) eq \f(x,y)（x≠0） 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 3．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π＋θ0. (2)直线过点M(a，0)且垂直于极轴：______________． (3)直线过点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(π,2)))且平行于极轴：_____________． ρcos θ＝a ρsin θ＝b 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 4．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r，则该圆的方程为： ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρeq \o\al(2,0)－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r. (2)当圆心位于M(a，0)，半径为a：_____________． (3)当圆心位于Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))，半径为a：_____________． ρ＝2acos θ ρ＝2asin θ 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．(　　) (2)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．(　　) (3)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 圆心C的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,4)))，且圆C经过极点．求圆C的极坐标方程． 解：圆心C的直角坐标为(eq \r(2)，eq \r(2))，则设圆C的直角坐标方程为(x－eq \r(2))2＋(y－eq \r(2))2＝r2， 依题意可知r2＝(0－eq \r(2))2＋(0－eq