2020高考数学（理）培优大一轮（课件 新题培优练 刷好题练能力）（含最新2019高考题）： 选修4 -4　坐标系与参数方程 （4份打包）

栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 选修4­4　坐标系与参数方程 第1讲　坐标系 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 1．坐标系 (1)伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝λ·x（λ>0），,y′＝μ·y（μ>0）))的作用下，点P(x，y)对应到点(λx，μy)，称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换． 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 (2)极坐标系 在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ，有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)． 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 x2＋y2 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ρ2＝_________，,,,, tan θ＝______________.)) eq \f(y,x)(x≠0) 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 3．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 4．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r，则该圆的方程为： ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρeq \o\al(2,0)－r2＝0. 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 导师提醒 熟记几种简单曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r (0≤θ<2π) 圆心为(r，0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos θ (－eq \f(π,2)≤θ<eq \f(π,2)) 圆心为(r，eq \f(π,2))，半径为r的圆 ρ＝2rsin θ (0≤θ<π) 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 曲线 图形 极坐标方程 过极点，倾斜 角为α的直线 (1)θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋α(ρ∈R)， (2)θ＝α和θ＝π＋α 过点(a，0)，与极轴垂直的直线 ρcos θ＝a (－eq \f(π,2)<θ<eq \f(π,2)) 过点(a，eq \f(π,2))，与极轴平行的直线 ρsin θ＝a (0<θ<π) 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．(　　) (2)若点P的直角坐标为(1，－eq \r(3))，则点P的一个极坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3))).(　　) (3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．(　　) (4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　) A．ρ＝eq \f(1,cos θ＋sin θ)，0≤θ≤eq \f(π,2) B．ρ＝eq \f(1,cos θ＋sin θ)，0≤θ≤eq \f(π,4) C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤eq \f(π,2) D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤eq \f(π,4) 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 解析：选A.y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为ρsin θ＝1－ ρcos θ，即ρ＝eq \f(1,sin θ＋cos θ)，由0≤x≤1，得0≤y≤1，所以 θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).故选A. 栏目导引 选修4­4　坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))，则过点P且平行于极轴的直线方程是(　　) A．ρsin θ＝1　　　　　　　 B．ρsin θ＝eq \r(3) C．ρcos θ＝1