2020高考数学（理）培优大一轮（课件 新题培优练 刷好题练能力）（含最新2019高考题）：第十二章　复数、算法、推理与证明 （10份打包）

栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 第十二章　复数、算法、推理与证明 第1讲　数系的扩充与复数的引入 栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 a b ≠ ＝ ≠ ＝ a＝c且b＝d 1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是____，虚部是____． (2)复数的分类 复数z＝a＋bi (a，b∈R)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数（b___0），,虚数（b___0）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(纯虚数（a___0，b___0），,非纯虚数（a≠0，b≠0）.)))) (3)复数相等 a＋bi＝c＋di⇔_____________________ (a，b，c，d∈R)． 栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 a＝c且b＝－d |z| |a＋bi| (4)共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔__________________ (a，b，c，d∈R)． (5)复数的模 向量eq \o(OZ,\s\up16(→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作____或________，即|z|＝|a＋bi|＝r＝eq \r(a2＋b2)(r≥0，a、b∈R)． 栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量______． eq \o(OZ,\s\up16(→)) 栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_________________； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_________________； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝___________________； ④除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝__________________ (c＋di≠0)． eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i 栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 z2＋z1 z1＋(z2＋z3) (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝___________，(z1＋z2)＋z3＝_______________． 栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 导师提醒 1．辨明三个易误点 (1)两个虚数不能比较大小． (2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件． (3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq \o\al(2,1)＋zeq \o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立． 栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 2．掌握复数代数运算中常用的三个结论 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． (1)(1±i)2＝±2i；eq \f(1＋i,1－i)＝i；eq \f(1－i,1＋i)＝－i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋ i4n＋3＝0，n∈N*. 栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a∈C，则a2≥0.(　　) (2)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(　　) (3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　) (4)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　　) (5)由于复数包含实数，在实数范围内两个数能比较大小，因而在复数范围内两个数也能比较大小．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 栏目导引 第十二章　复数、算法、推理与证明 设m∈R，复数z＝m2－1＋(m＋1)i表示纯虚数，则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 解析：选A.由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－1＝0，,m＋1≠0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝±1,m≠－1.)) 所以m＝