2020高考数学（理）培优大一轮（课件 新题培优练 刷好题练能力）（含最新2019高考题）：第五章 平面向量 （6份打包）

栏目导引 第五章 平面向量 栏目导引 第五章 平面向量 第五章 平面向量 第1讲　平面向量的概念及线性运算 栏目导引 第五章 平面向量 方向 模 0 1个单位 相反 相同 相反 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有_____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_____． (2)零向量：长度为_____的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于__________的向量． (4)平行向量：方向相同或_____的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． (5)相等向量：长度相等且方向_____的向量． (6)相反向量：长度相等且方向_____的向量． 栏目导引 第五章 平面向量 b＋a a＋(b＋c) 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律：a＋b＝_________； 结合律：(a＋b)＋c＝__________ 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算 a－b＝a＋(－b)　 栏目导引 第五章 平面向量 相同 相反 0 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝_____，当λ>0时，λa与a的方向_____；当λ<0时，λa与a的方向_____；当λ＝0时，λa＝_____ λ(μa)＝_____； (λ＋μ)a＝_________； λ(a＋b)＝__________ |λ||a| (λμ)a λa＋μ a λa＋λb 栏目导引 第五章 平面向量 3. 两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得__________． b＝λa 栏目导引 第五章 平面向量 导师提醒 1．注意几个特殊向量 (1)要注意0与0的区别，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0. (2)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同． (3)任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫作共线向量． (4)与向量a平行的单位向量有两个，即向量eq \f(a,|a|)和－eq \f(a,|a|). 栏目导引 第五章 平面向量 2．识记五个常用结论 (1)一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，即eq \o(A1A2,\s\up16(→))＋eq \o(A2A3,\s\up16(→))＋eq \o(A3A4,\s\up16(→))＋…＋eq \o(An－1An,\s\up16(→))＝eq \o(A1An,\s\up16(→)).特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量． (2)若P为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则eq \o(OP,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OB,\s\up16(→)))． (3)若A，B，C是平面内不共线的三点，则eq \o(PA,\s\up16(→))＋eq \o(PB,\s\up16(→))＋eq \o(PC,\s\up16(→))＝0⇔P为△ABC的重心． 栏目导引 第五章 平面向量 (4)在△ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为△ABC的重心，则有如下结论： ①eq \o(GA,\s\up16(→))＋eq \o(GB,\s\up16(→))＋eq \o(GC,\s\up16(→))＝0； ②eq \o(AG,\s\up16(→))＝eq \f(1,3)(eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→)))； ③eq \o(GD,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(GB,\s\up16(→))＋eq \o(GC,\s\up16(→)))，eq \o(GD,\s\up16(→))＝eq \f(1,6)(eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→)))． (5)若eq \o(OA,\s\up16(→))＝λeq \o(OB,\s\up16(→))＋μeq \o(OC,\s\up16(→))(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1. 栏目导引 第五章 平面向量 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　　) (2)零向量与任意向量平行．(　　) (3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　) (4)若向量eq \o(AB,\s\up16(→))与向量eq \o(CD,\s\up16(→))是共线向量，则A