2020高考数学（理）培优大一轮（课件 新题培优练 刷好题练能力）（含最新2019高考题）：第四章 三角函数、解三角形 （17份打包）

栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 第四章 三角函数、解三角形 第1讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 端点 正角 负角 零角 象限角 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着______从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为_______、_______、_______.,按终边位置不同分为_______和轴线角.)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 半径长 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式： 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝eq \f(π,180)rad；②1 rad＝______ 弧长公式 l＝_____ 扇形面积公式 S＝_____＝_____ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° |α|r eq \f(1,2)lr eq \f(1,2)|α|r2 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 y x 正弦线 余弦线 正切线 3.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么sin α＝___，cos α＝___，tan α＝_________． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的________、________和________． eq \f(y,x)(x≠0) 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 导师提醒 1．区分两个概念 (1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角． (2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等． 2．注意两个易错点 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)在同一个问题中采用的度量制度必须一致，不能混用． 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 3．会用一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 4．识记一个结论 若α∈(0，eq \f(π,2))，则tan α>α>sin α. 5．三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝eq \f(y,r)，cos α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x). 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)小于90°的角是锐角．(　　) (2)三角形的内角必是第一、第二象限角．(　　) (3)不相等的角终边一定不相同．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 下列与eq \f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ－45°(k∈Z) B．k·360°＋eq \f(9,4)π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq \f(5π,4)(k∈Z) 解析：选C.与eq \f(9π,4)的终边相同的角可以写成2kπ＋eq \f(9π,4)(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确．故选C. 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 若sin α<0，且tan α>0，则α是(　　) A．第一象限角　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选C.由sin α<0知α的终边在第三、第四象限或y轴的负半轴上；由tan α>0知α的终边在第一或第三象限，故α是第三象限角．故选C. 栏目导引 第四章 三角函数、解三角形 已知角α的终边与单位圆的交点为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(\r(3),2)))，则tan α＝(　　) A.eq \r(3) B．±eq \r(3) C.eq \f(\r(3),3) D．±eq \f(\r(3),3) 解析：选B.由|OP|2＝x2＋eq \f(3,4)＝1，得x＝±eq \f(1,2)，所以tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(\r(3),2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al