2020高考数学（理）培优大一轮（课件 新题培优练 刷好题练能力）（含最新2019高考题）：第八章 立体几何 （15份打包）

[基础题组练] 1.如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中(　　) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD 解析：选B.由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC. 2．如图所示，上面的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是(　　) A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．①⑤ 解析：选D.圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件； 当截面不过旋转轴时， 圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件； 故截面图形可能是①⑤. 3．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　) 解析：选C.当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚线，排除A，D；当正视图是直角三角形，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故答案为C. 4．如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为(　　) 解析：选D.由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三棱柱．故选D. 5．(2019·福建漳州调研)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为(　　) A. B．2 C．3 D．2 解析：选C.在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1­MB1C.故通过计算可得D1C＝D1B1＝B1C＝2，MB1＝3，故最长棱的长度为3，故选C.，D1M＝MC＝ 6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为________． 解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为×2＝12. 答案：12 7．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为______cm. 解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C. 在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5(cm)． 所以AB＝＝13(cm)． 答案：13 8．已知正四棱锥V­ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________． 解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V­ABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2. 因为一条侧棱长为2， 所以VO＝＝6.＝ 所以正四棱锥V­ABCD的高为6. 答案：6 9．如图所示的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图所示(单位：cm)． (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积． 解：(1)如图． (2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥 ＝4×4×6－(cm3)．×2×2)×2＝×( 10．已知正三棱锥V­ABC的正视图和俯视图如图所示． (1)画出该三棱锥的直观图和侧视图． (2)求出侧视图的面积． 解：(1)如图． 　　　 (2)侧视图中VA＝.＝2＝ 则S△VBC＝＝6.×2×2 [综合题组练] 1．(创新型)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是(　　) A．圆弧 B．抛物线的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分 解析：选D.根据几何体的三视图可得，侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选D. 2．(创新型)某几何体的正视图和侧视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为(　　) A．48 B．64 C．96 D．128 解析：选C.由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，则易知CD＝2，OD＝2×2＝6＝OA，所以俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面积为4×6×4＝96.故选C.，所以CO＝＝4 3.如图，在正方体ABCD­A1