专题13 坐标系与参数方程-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）

专题13 坐标系与参数方程 1．【2019年高考北京卷文数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是 A． B． C． D． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P． （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程． 4．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧． （1）分别写出，，的极坐标方程； （2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标． 5．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为． （1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离． 6．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值． 7．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为． （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程； （2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值． 8．【河南省周口市2018–2019学年度高三年级（上）期末调研考试数学】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，且设定点，求的值． 9．【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径． （1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （2）试判定直线l和圆C的位置关系． 10．【全国I卷2019届高三五省优创名校联考数学】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上． （1）若直线与椭圆交于两点，求的值； （2）求椭圆的内接矩形面积的最大值． 11．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围． 12．【河南省信阳高级中学2018–2019学年高二上学期期中考试数学】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）．直线与曲线分别交于两点． （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若点的极坐标为，求的值． 13．【河南省豫南九校（中原名校）2017届高三下学期质量考评八数学】己知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点． （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求的值． 14．【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学】在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）已知射线（其中）与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长． 15．【四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学】在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）求直线与曲线的公共点的极坐标． 16．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷）数学】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐