专题14 不等式选讲-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）

专题14 不等式选讲 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）； （2）． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，，求的取值范围． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设，且． （1）求的最小值； （2）若成立，证明：或． 4．【2019年高考江苏卷数学】设，解不等式． 5．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】设函数． （1）解不等式； （2）若对于任意，都存在，使得成立，试求实数的取值范围． 6．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】已知函数，不等式的解集为． （1）求实数a的值； （2）设，若存在，使成立，求实数t的取值范围． 7．【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学】设函数． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，若的最小值为，求的值． 8．【河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评理科数学】已知函数． （1）若的最小值为1，求实数的值； （2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围． 9．【河南省顶级名校2019届高三质量测评数学】已知函数． （1）解不等式； （2）若，对，使成立，求实数的取值范围． 10．【吉林省吉大附中2018届高三第四次模拟考试数学（理）试卷】已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若关于x的不等式的解集为，求证：． 11．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，，求的取值范围． 12．【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学】已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围． 13．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学】已知函数． （1）解不等式； （2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值． 14．【四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学】已知设函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，证明：）． 15．【四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学】已知函数，且． （1）若，求的最小值； （2）若，求证：． 16．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷）数学】已知函数，其中实数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的值． 17．【广东省揭阳市2019届高三高考二模数学】已知正实数x，y满足x+y=1． （1）解关于x的不等式； （2）证明：． 17 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题14 不等式选讲 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）因为，又，故有 ． 所以． （2）因为为正数且，故有 =24． 所以． 【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当a=1时，． 当时，；当时，． 所以，不等式的解集为． （2）因为，所以． 当，时，． 所以，的取值范围是． 【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设，且． （1）求的最小值； （2）若成立，证明：或． 【答案】（1）；（2）见详解． 【解析】（1）由于 ， 故由已知得， 当且仅当x=，y=–，时等号成立． 所以的最小值为． （2）由于 ， 故由已知， 当且仅当，，时等号成立． 因此的最小值为． 由题设知，解得或． 【名师点睛】两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型． 4．【2019年高考江苏卷数学】设，解不等式． 【答案】． 【解析】当x<0时，原不等式可化为，解得x<； 当0≤x≤时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解； 当x>时，原不等式可化为x+2x–1>2，解得x>1． 综上，原不等式的解集为． 【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力． 5．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】设函数． （1）解不等式； （2）若对于任意，都存在，使得成立，试求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】（1）不等式等价于或或 解得或． （2）对任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域． ，由图可得时，，所以