打包03（专题09-11）-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）

专题09 不等式、推理与证明 1．【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 2．【2019年高考全国III卷文数】记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 3．【2019年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． 1010.1 B． 10.1 C． lg10.1 D． 10–10.1 4．【2019年高考天津卷文数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．2 B．3 C．5 D．6 5．【2019年高考天津卷文数】设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件，则的最大值是 A． B． 1 C． 10 D． 12 7．【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 8．【2019年高考全国II卷文数】若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是______. 9．【2019年高考全国II卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．） 10．【2019年高考北京卷文数】若x，y满足 则的最小值为__________，最大值为__________． 11．【2019年高考天津卷文数】设，则的最小值为__________. 12．【2019年高考北京卷文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 13．（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试数学（理)试题）已知集合，，则 A． B． C． D． 14．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月)数学试题】若，满足约束条件，则的最大值为 A． B． C．5 D．6 15．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题】已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A． B． C． D． 16．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试数学试题】设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 A． B． C． D． 17．【山西省2019届高三高考考前适应性训练（三)数学试题】设，则 A． B． C． D． 18．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测数学试题】若正数满足，则的最小值为 A． B． C． D．3 19．【浙江省三校2019年5月份第二次联考数学卷】已知，则取到最小值时， A． B． C． D． 20．【北京市东城区2019届高三第二学期综合练习（一)数学试题】某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 , , ，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为 A． B． C．96% D．98% 21．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷数学试题】甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人