专题10 立体几何与空间向量解答题-领军高考数学（理）十年真题（2010-2019）深度思考（新课标Ⅰ卷）

专题10立体几何与空间向量解答题 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 解答题 2019 空间向量在立体几何中的应用 2019年新课标1理科18 解答题 2018 空间角与空间距离 2018年新课标1理科18 解答题 2017 空间角与空间距离 2017年新课标1理科18 解答题 2016 空间向量在立体几何中的应用 2016年新课标1理科18 解答题 2015 空间向量在立体几何中的应用 2015年新课标1理科18 解答题 2014 空间向量在立体几何中的应用 2014年新课标1理科19 解答题 2013 空间向量在立体几何中的应用 2013年新课标1理科18 解答题 2012 空间向量在立体几何中的应用 2012年新课标1理科19 解答题 2011 空间向量在立体几何中的应用 2011年新课标1理科18 解答题 2010 空间角与空间距离 2010年新课标1理科18 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科18】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值． 2．【2018年新课标1理科18】如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF． （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值． 3．【2017年新课标1理科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 4．【2016年新课标1理科18】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°． （Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值． 5．【2015年新课标1理科18】如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC． （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值． 6．【2014年新课标1理科19】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C． （Ⅰ）证明：AC＝AB1； （Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 7．【2013年新课标1理科18】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°． （Ⅰ）证明AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值． 8．【2012年新课标1理科19】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BCAA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD （1）证明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小． 9．【2011年新课标1理科18】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：PA⊥BD； （Ⅱ）若PD＝AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 10．【2010年新课标1理科18】如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点 （Ⅰ）证明：PE⊥BC （Ⅱ）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值． 考题分析与复习建议 本专题考查的知识点为：直线、平面平行、垂直的判定与性质，空间向量及其运算，立体几何中的向量方法（证明平行与垂直、求空间角和距离）等.历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：直线、平面平行、垂直的判定与性质，空间向量及其运算，立体几何中的向量方法（证明平行与垂直、求空间角和距离）等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线、平面平行、垂直的判定与性质，空间向量及其运算，立体几何中的向量方法（证明平行与垂直、求空间角和距离）等为重点较佳. 最新高考模拟试题 1．如图，在三棱柱 中，侧面 是菱形， ， 是棱 的中点， ， 在线段 上，且 . （1）证明： 面 ； （2）若 ，面 面 ，求二面角 的余弦值． 2．如图，菱形 与正三角形 的边长均为2，它们所在平面互相