专题12 平面解析几何解答题-领军高考数学（理）十年真题（2010-2019）深度思考（新课标Ⅰ卷）

专题12平面解析几何解答题 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 解答题 2019 抛物线 2019年新课标1理科19 解答题 2018 椭圆 2018年新课标1理科19 解答题 2017 椭圆 2017年新课标1理科20 解答题 2016 圆的方程 2016年新课标1理科20 解答题 2015 抛物线 2015年新课标1理科20 解答题 2014 椭圆 2014年新课标1理科20 解答题 2013 圆的方程 2013年新课标1理科20 解答题 2012 抛物线 2012年新课标1理科20 解答题 2011 抛物线 2011年新课标1理科20 解答题 2011 圆的方程 2011年新课标1理科22 解答题 2010 椭圆 2010年新课标1理科20 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科19】已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|＝4，求l的方程； （2）若3，求|AB|． 2．【2018年新课标1理科19】设椭圆C：y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）． （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB． 3．【2017年新课标1理科20】已知椭圆C：1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上． （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点． 4．【2016年新课标1理科20】设圆x2+y2+2x﹣15＝0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E． （Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； （Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围． 5．【2015年新课标1理科20】在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：y＝kx+a（a＞0）交于M，N两点． （Ⅰ）当k＝0时，分別求C在点M和N处的切线方程． （Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？（说明理由） 6．【2014年新课标1理科20】已知点A（0，﹣2），椭圆E：1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点． （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程． 7．【2013年新课标1理科20】已知圆M：（x+1）2+y2＝1，圆N：（x﹣1）2+y2＝9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|． 8．【2012年新课标1理科20】设抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD＝90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程； （2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 9．【2011年新课标1理科20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y＝﹣3上，M点满足∥，•，M点的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值． 10．【2011年新课标1理科22】如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn＝0的两个根． （Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆； （Ⅱ）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径． 11．【2010年新课标1理科20】设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． （1）求E的离心率； （2）设点P（0，﹣1）满足|PA|＝|PB|，求E的方程． 考题分析与复习建议 本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆