2020届高考文科数学（人教版）一轮复习资料 第十一单元 选考内容（教案 作业手册 课件） （15份打包）

第70讲　极坐标系 1．在极坐标系中，已知三点M(2，－)． ，)，N(2,0)，P(2 (1)将M，N，P三点的极坐标化为直角坐标； (2)判断M，N，P三点是否在一条直线上． 　 (1)由公式)． )，N(2,0)，P(3，得M，N，P的直角坐标分别为M(1，－ (2)因为kMN＝，＝，kNP＝＝ 所以kMN＝kNP，所以M，N，P三点在一条直线上． 2．在极坐标系中，画出下列方程表示的图形． (1)(ρ－3)(θ－)＝0(ρ≥0)； (2)ρ＝5cos θ－5sin θ. 　 (1)表示圆心在极点，半径为3的圆和射线θ＝组成的图形(如图(1))． (2)将方程化为直角坐标方程x2＋y2＝5x－5y， 即(x－)2＝25，)2＋(y＋ 圆心为()，)，化为极坐标为(5，－，－ 即方程表示圆心为(5，－), 半径为5的圆． 图形如图(2)所示． 3．(2018·广东七校联考)已知曲线C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5，以直角坐标系原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C的极坐标方程； (2)设l1：θ＝，若l1 ，l2与曲线C相交于异于原点的两点 A，B，求△AOB的面积． ，l2：θ＝ 　 (1)曲线C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 将代入并化简得ρ＝4cos θ＋2sin θ. 即曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ＋2sin θ. (2)在极坐标系中，C：ρ＝4cos θ＋2sin θ， 由 得|OA|＝2.＋1，同理|OB|＝2＋ 又因为∠AOB＝， 所以S△AOB＝.sin∠AOB＝· 即△AOB的面积为. 4．(2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0. (1)求C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 　 (1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4. (2)由(1)知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆． 由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2. 由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点． 当l1与C2只有一个公共点时， 点A到l1所在直线的距离为2，所以＝2， 故k＝－或k＝0. 经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点； 当k＝－时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点． 当l2与C2只有一个公共点时， 点A到l2所在直线的距离为2，所以＝2， 故k＝0或k＝. 经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点； 当k＝时，l2与C2没有公共点． 综上，所求C1的方程为y＝－|x|＋2. 5．(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cos θ. (1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； (2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 　 (1)消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆． 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0. (2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组 又ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0， 由已知tan θ＝2，可得16cos2θ－8sin θcos θ＝0， 从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1. 当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上． 所以a＝1. 6．(2018·山西太原一模)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2：x2＋y2－2y＝0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ＝α(ρ≥0)与曲线C1，C2分别交于A，B(均异于原点O)． (1)求曲线C1，C2的极坐标方程； (2)当0<α<时，求|OA|2＋|OB|2的取值范围． 　 (1)C1的普通方程为＋y2＝1， C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＋2ρ2sin2θ－2＝0， C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (2)联立θ＝α(ρ≥0)与C1的极坐标方程得|OA|2＝， 联立θ＝α(ρ≥0)与C2的极坐标方程得|OB|2＝4sin2α. 则|OA|2＋|OB|