2020届高考文科数学（人教版）一轮复习资料 第九单元 解析几何（教案 作业手册 课件） （33份打包）

第54讲　直线的方程 1．若xsin－1＝0的倾斜角α是(C) ＋ycos A. B. C. D. 　 因为k＝tan α＝－tan，)＝tan＝tan(π－ 所以α＝. 2．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(C) A．[) ，) B．[， C．() ，) D．(， 　 如图，直线l：y＝kx－3过定点P(0，－3)，又直线2x＋3y－6＝0与x轴交于点A(3,0)，故kPA＝1，所以直线PA的倾斜角为. 由图形可知，满足条件的直线l的倾斜角的取值范围为()．， 3．点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是(D) A．[，1) ，1] B．( C．[，1) ，1] D．( 　 的几何意义表示△ABC内的点P(x，y)到点D(1,2)连线的斜率， 可求得kBD＝1，kDA＝，数形结合可得： kDA<kPD<kDB，即<1.< 4．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于p，q两点，线段PQ中点的坐标为(1，－1)，则直线l的方程为(C) A．3x－2y－5＝0 B．2x－3y－5＝0 C．2x＋3y＋1＝0 D．3x＋2y－1＝0 　 设点P(a,1)，由于PQ的中点为(1，－1)，则点Q的坐标为(2－a，－3)，代入直线x－y－7＝0，求得a＝－2.故点P(－2,1)，Q(4，－3)，所以kPQ＝－， 由点斜式得直线l的方程为2x＋3y＋1＝0. 5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则　.的值等于　＋ 　 (方法一)依题意，，所以a－2＝＝ 所以a＝.＝＝＋＝＋.所以 (方法二)过B，C的直线方程为＝1，＋ 又直线过点A(2,2)，所以.＝＋＝1，所以＋ 6．倾斜角等于直线x－2y－3＝0倾斜角的2倍，且经过P(2,1)的直线方程为　4x－3y－5＝0　. 　 设直线x－2y－3＝0倾斜角为θ，则tan θ＝， 设所求直线的倾斜角为α， 则tan α＝tan 2θ＝，＝ 所以过点P(2,1)的直线方程为y－1＝(x－2)， 即4x－3y－5＝0. 7．(2018·泰兴市校级期中)在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程． 　 (1)设C(x0，y0)，则AC中点M()． ，)，BC中点N(， 因为M在y轴上，所以＝0，所以x0＝－5， 因为N在x轴上，所以＝0，所以y0＝－3. 即顶点C的坐标为(－5，－3)． (2)因为M(0，－)，N(1,0)， 所以直线MN的方程为＝1，＋ 即5x－2y－5＝0. 8．(2018·吉林九校联考)经过点P(1,4)的直线l在两坐标轴上的截距都是正数，且截距之和最小，则直线l的方程为(B) A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 　 设所求直线的方程为＝1(a>0，b>0)． ＋ 因为直线过点P(1,4)，所以＝1.＋ 所以a＋b＝(a＋b)·(＝9.≥5＋2＋)＝1＋4＋＋ 当且仅当，即b＝2a时，取得等号，此时截距之和最小，＝ 由解得 故所求的直线方程为＝1，即2x＋y－6＝0.＋ 9．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为　2x＋3y＋1＝0　. 　 (方法一)P(2,3)在已知直线上，得 解得2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即，＝－ 所以所求直线为y－b1＝－(x－a1)， 即2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0. (方法二)由 知Q1，Q2在直线2x＋3y＋1＝0， 而Q1，Q2两点确定一条直线， 故所求直线方程为2x＋3y＋1＝0. 10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 　 (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，所以2－a＝0即a＝2时，直线方程为3x＋y＝0. 当a≠2时，a＋1显然不为0. 因为直线在两坐标轴上的截距存在且相等， 所以＝a－2即a＋1＝1，所以a＝0， 直线方程为x＋y＋2＝0. 故所求直线方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2， 欲使l不经过第二象限，当且仅当： 解得a≤－1，或 故所求a的取值范围为(－∞，－1]． $$第55讲　两直线的位置关系 　 1．一条光线从点(5,3)射入，