2018-2019学年北师大版七年级数学下册教案：4.1　认识三角形 (3份打包)

第四章　三角形 4.1　认识三角形 第1课时　三角形的内角和 1.理解三角形内角和定理及其验证方法,能够运用其解决一些简单问题. 2.理解直角三角形的相关的性质并能够运用其解决问题. 重点：三角形内角和定理和直角三角形性质的推导及应用. 难点：熟练应用三角形内角和定理及直角三角形性质解决问题. 一、情景导入 图片展示生活中与三角形相关的背景,并展示本节课的教学目标. 二、新知探究 【探究一：三角形的概念及表示方法】 1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？[来源:Zxxk.Com] 2.与同伴交流各自找到的三角形. 3.这些三角形有什么共同的特点？ 归纳结论：三角形定义：由不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？ 5.我们在前面学习了角、平行等,为了书写方便,使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？ 归纳结论：[来源:学科网ZXXK] 三角形的三要素： 边：(如图) 三边AB、BC、AC,也可以用a、b、c来表示. 顶点：(如图)[来源:学#科#网Z#X#X#K] 三个顶点：顶点A,顶点B,顶点C. 内角：(如图) 三个内角：∠A,∠B,∠C. 6.三角形的表示法： “三角形”用符号“△”表示,如上图的三角形记作：△ABC(或△BCA或△CBA等). 注：顶点字母与顺序无关. 【探究二：三角形的内角和】 每个学生画出一个三角形,并将它的内角剪下,分小组做拼角实验,能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流,讨论有几种拼合方法？ 开展小组竞赛(看哪个小组发现得多？说理清楚),各小组派代表展示拼图,并说出理由. 归纳结论：三角形三个内角的和等于180°. 【探究三：直角三角形两锐角的关系】 1.一个三角形的两个内角被遮住,只露出了一个锐角,你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流,每人的结果一样吗？ 2.根据同学们讨论的结果可以知道,遮住的两个角可能是两个锐角,一个直角一个锐角,一个钝角一个锐角. 3.根据这些角你能给三角形分类吗？ 归纳结论：三角形可分为： 锐角三角形,三个角都是锐角的三角形； 直角三角形,有一个角是直角的三角形； 钝角三角形,有一个角是钝角的三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 4.巩固练习 (1)完成教材P83～P84练习. (2)在△ABC中,∠C＝∠ABC＝2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. [来源:学.科.网] 解：在△ABC中,设∠A＝x,则∠C＝∠ABC＝2x,x＋2x＋2x＝180°(三角形内角和为180°), ∴x＝36°,得∠C＝2x＝72°,在△BCD中,∠BDC＝90°,则∠DBC＝90°－∠C＝18°(直角三角形两锐角互余). 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)三角形的概念及表示方法. (2)三角形的内角和. (3)三角形的分类及直角三角形两锐角互余. 2.分层作业： (1)教材P84习题第1～4题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思[来源:Z|xx|k.Com] 在教学过程中学生在教师创设的情境下,自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理,成为发现者,学生自始至终地参与这一探索过程,发展了学生的创新精神力和实践能力,通过有条理地表达三角形内角和为180°的拼图过程,为今后的几何证明打下基础. $$ 第2课时　三角形的三边关系 1.掌握三角形按边分类的方法,能够判定三角形是否为特殊的三角形. 2.探索并掌握三角形三边之间的关系,能够运用三角形的三边关系解决问题.[来源:学科网] 重点：三角形按边分类和三角形三边之间关系的理解与应用. 难点：利用三角形三边之间的关系解决问题. 一、情景导入 警察抓劫匪(一名罪犯已实施抢劫后,经AB—BC的路线往山上逃窜,警察为了能尽快抓到逃犯,经路线AC追赶,终于在山顶将罪犯捉拿归案). 警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？(学生各抒己见) 二、新知探究 【探究一：三角形的三边关系】 分别量出下面三个三角形的三边长度,并填空. (1)a＝__1.4cm__,b＝__1.1cm__,c＝__1.5cm__； (2)a＝__1.4cm__,b＝__1.9cm__,c＝__1.5cm__； (3)a＝__2.2cm__,b＝__1.2cm__,c＝__1.4cm__； 计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你