2018-2019学年北师大版七年级数学下册教案：2.4　用尺规作角

2.4　用尺规作角 1.能够利用直尺和圆规,解决一些简单的尺规作图问题. 2.会用尺规作一个角等于已知角,进一步发展作图能力. 重点：利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述. 难点：作图方法及作图语言的描述和掌握. [来源:学科网] 一、情景导入 如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB. (1)请过点C画出与AB平行的另一条边；[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？ 解：只要保证AB∥CD即可,可作∠DCE＝∠BAC.[来源:学+科+网] 二、新知探究 【探究：利用尺规作一个角等于已知角】 阅读教材P55－56,完成下列问题： 如何利用尺规作一个角等于已知角？ 【范例】如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求保留作图痕迹) [来源:Zxxk.Com] 解：作法：(1)以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点D,交OB于点C；(2)以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于点C′；(3)以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′；(4)过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求作的角. 【仿例1】已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝2∠AOB. 解：作法：(1)作∠DO′B′＝∠AOB；(2)在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB,∠A′O′B′就是所求作的角. 【仿例2】下列作图属于尺规作图的是(　D　) A.画线段MN＝3cm B.用量角器画出∠AOB的平分线 C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB＝2∠α 【变例1】已知∠AOB＝60°,OC为∠AOB的平分线,以OB为始边,在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC,则∠COD的度数是__60°__. 【变例2】已知∠α的两边与∠β的两边平行,且∠α＝48°,则∠β＝__48°或132°__. 【变例3】如图所示,已知锐角α,求作一个角,使它等于180°－2α. 解：(1)作∠BOD等于∠α；(2)以OB为一边作∠AOB等于∠α；(3)反向延长OD到C,则∠AOC为所求作的角,如图所示. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单