2018-2019学年北师大版七年级数学下册教案：1.2　幂的乘方与积的乘方 (2份打包)

1.2　幂的乘方与积的乘方 第1课时　幂的乘方 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题. 重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及应用. 一、情景导入 1.回顾同底数幂的乘法法则并计算下列各题. (1)x3·(－x)2；(2)(x＋1)2·[－(x＋1)]3；(3)a2·a3＋a·a4. 解：(1)x5；(2)－(x＋1)5；(3)2a5. 教师强调：(1)底数不同时应将底数变成相同；(2)能合并的要合并同类项. 2.一个正方体的棱长为1010mm,你能计算出它的体积吗？[来源:学科网] 解：体积＝(1010)3mm3. 式子(1010)3如何算,你能由立方的意义对它进行计算吗？试试看.(同时展示学习目标) 二、新知探究[来源:学§科§网] 【探究一：幂的乘方法则】 阅读教材P5做一做内容,完成下列问题. 1.根据乘方的意义填空. (1)(33)4＝33×…×33＝312；__4__个33相乘. (2)(a2)5＝a2×…×a2＝a10；__5__个a2相乘. (3)(am)3＝am·am·am＝a(3m)(m为正整数). 2.观察上面的计算结果,你能发现计算前后,底数和指数的变化规律吗？请用一句简洁的语言表示出来. 3.请仿照你得出的规律,直接写出(am)n(m,n为正整数)的结果. 归纳结论：幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n＝amn(m,n为正整数). 4.学习教材P6例1,然后完成教材P6练习. 【例1】计算：(1)(x3)2；(2)[(－x)3]4；(3)(－24)3；[来源:学科网] (4)(－23)4；(5)[(x－y)2]4. 【教师导引】(1)(2)的底数是单项式；(5)的底数是多项式；(3)(4)应用幂的乘方时应注意符号. 解：(1)x6；(2)x12；(3)－212；(4)212；(5)(x－y)8. 【探究二：幂的乘方法则的应用】 【例2】(1)已知xn＝2,ym＝3,求(x3)n·(y2)m的值；[来源:Z*xx*k.Com] (2)已知2m＝a,2n＝b,计算：①8m＋n；②2m＋n＋23m＋2n. 【教师导引】观察已知条件和要求的式子,可考虑逆用幂的乘方. 解：(1)(x3)n·(y2)m＝x3n·y2m＝(xn)3·(ym)2＝23×32＝72. (2)①8m＋n＝(23)m＋n＝23m＋3n＝(2m)3·(2n)3＝a3b3；②2m＋n＋23m＋2n＝2m·2n＋(2m)3·(2n)2＝ab＋a3b2. 教师强调：amn＝(am)n＝(an)m.(m,n为正整数) 巩固练习 1.若am＝2,则a3m＝__8__. 2.在下列各式的括号内,应填入b4的是(C) A.b12＝(　　)8 B.b12＝(　　)6 C.b12＝(　　)3 D.b12＝(　　)2 3.若3x＝a,3y＝b,则32x＋y等于(A) A.a2b B.a2＋b C.2a＋b D.2ab 4.计算： (1)－p2·[(－p)3]5；[来源:学科网] 解：原式＝－p2·(－p3)5 ＝－p2·(－p15) ＝p17； (2)(n－m)3·[(m－n)2]5. 解：原式＝(n－m)3·(m－n)10 ＝－(m－n)3·(m－n)10 ＝－(m－n)13. 5.求值：已知x2n＝3,求(x3n)4的值. 解：(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)幂的乘方的运算法则. (2)幂的乘方的运用. 2.分层作业： (1)教材P6习题第1～3题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思 本节课的设计意图是让学生以“观察——归纳——概括”为主要线索,在自主探索与合作交流中获得知识,使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看,创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣,在老师的引导下,学生时而轻松愉快,进而再观察、计算、思考、交流、总结,思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题,在小结中找出两者的区别,从本质上理解幂的乘方,合作精神得以培养,较好地完成了本节课的教学目标. $$ 第2课时　积的乘方 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能