2018-2019学年北师大版七年级数学下册教案：1.5　平方差公式 (2份打包)

1.5　平方差公式 第1课时　平方差公式的认识 1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推论能力. 2.会运用公式进行简单的乘法运算. 重点：会运用平方差公式进行简单的乘法运算. 难点：平方差公式的分辨及应用. 一、情景导入 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)·(28＋1)…(264＋1),则A－2005的末位数字是________.同学们想一想,这道题的关键是求A的值,而A的值又如何计算呢？要解决这个问题,必须先学好本节课内容——平方差公式.(展示学习目标) 二、新知探究 【探究一：平方差公式】 阅读教材P20内容,完成下列问题. 1.计算下列各题. (1)(x＋1)(x－1)； (2)(m＋2)(m－2)； (3)(2x＋1)(2x－1)； (4)(2x＋5y)(2x－5y). 2.观察上面算式,你发现它们有什么共同特征？得出运算结果后,你又有什么发现？ 3.请再举几例验证一下你的发现是否正确？ 4.你能用一个公式来表示你发现的规律吗？ 归纳结论：两个数的和与差的积,等于这两个数的平方差,用公式表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 【强调】公式中的字母a,b既可表示数,也可以表示单项式,多项式,甚至更复杂的代数式. 5.学习教材P20例1、例2. 【探究二：平方差公式的应用】 1.填空题： (x＋6)(6－x)＝__36－x2__, (－x＋__, ) ＝__x2－)(－x－ (－2a2－5b)(－2a2＋5b)＝4a4－25b2. 2.下列式中能用平方差公式计算的有(D) ①(x－y)；②(3a－bc)(－bc－3a)；③(3－x＋y)(3x＋y)；④(100＋1)(100－1).y)(x＋ A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3.下列式中,运算正确的是(C) ①(22a)2＝4a2；②(－x2；③(m－1)2(1－m)3＝(m－1)5；④2a×4b×8＝2a＋2b＋3.x)＝1－x＋1)(1＋ A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 4.计算： (1)(2a－3b)(2a＋3b)； 解：原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2；[来源:Zxxk.Com] (2)(－p2＋q)(－p2－q)； 解：原式＝(－p2)2－(q2)＝p4－q2；[来源:Zxxk.Com] (3)(4a－7b)(4a＋7b)； 解：原式＝(4a2)－(7b)2＝16a2－49b2；[来源:Zxxk.Com] (4)(－2m－n)(2m－n)； 解：原式＝(－n)2－(2m)2＝n2－4m2； (5)(b).a－b)(a＋ 解：原式＝(b2.a2－ b)2＝a)2－( 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思[来源:学科网] 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)平方差公式. (2)平方差公式的应用.[来源:学_科_网] 2.分层作业： (1)教材P29习题第1～第2题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思 本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程,采用自学为主的教学设计,在教学方法上采用以问题的形式,引导学生独立思考、探索,再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点,接着,教师适当的引导,使学生理解掌握平方差公式的推导过程,通过练习巩固,力求突出重点、突破难点,使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中,分层次地培养学生数学思想和方法,养成良好的思维习惯. $$ 第2课时　平方差公式的应用 1.探究平方差公式的应用,熟练应用于多项式乘法之中. 2.经历平方差公式的运用过程,理解其形式及运算方法. 重点：运用平方差公式进行整式运算. 难点：准确把握运用平方差公式的特征. 一、情景导入 1.什么是平方差公式？ 2.判断正误： (1)(a＋5)(a－5)＝a2－5； (2)(3x＋2)(3x－2)＝3x2－22； (3)(a－2b)(－a－2b)＝a2－4b2； (4)(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2. 二、新知探究 【探究一：平方差公式的几何意义】 如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. 1.请表示图1中阴影部分的面积. 2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？[来源:学.科.网] 3.比较1,2的结果,你能验证平方差公式吗？ 4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异. 归纳结论：(a＋b)(a－b