2018-2019学年北师大版七年级数学下册教案：1.6　完全平方公式 (2份打包)

1.6　完全平方公式 第1课时　完全平方公式的认识 1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力. 2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算. 重点：对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解. 难点：对完全平方公式的运用.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 一、情景导入 同学们,前面我们学习了多项式乘以多项式法则和合并同类项法则,你会计算下列各题吗？ (x＋3)2＝__x2＋6x＋9__,(x－3)2＝__x2－6x＋9__. 这些式子的左边和右边有什么规律？再做几个试一试： (2m＋3n)2＝__4m2＋12mn＋9n2__,(2m－3n)2＝__4m2－12mn＋9n2__. 二、新知探究 【探究一：完全平方公式的认识】 1.观察下列算式及其运算结果,你有什么发现？ (m＋3)2＝(m＋3)(m＋3)＝m2＋3m＋3m＋9＝m2＋6m＋9；[来源:学科网ZXXK] (2＋3x)2＝(2＋3x)(2＋3x)＝4＋2×3x＋2×3x＋9x2＝4＋12x＋9x2. 2.观察上面的计算结果,回答下列问题： (1)原式的特点？两数和的平方. (2)结果的项数特点？等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍. (3)三项系数的特点？(特别是符号的特点) (4)三项与原式多项式中两个单项式的关系. 3.再举两例验证你的发现. 4.你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 归纳结论：两数和的平方,等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 5.用不同的形式表示图形的总面积,并进行比较,你发现了什么？ 6.议一议：(a－b)2＝？你是怎样做的？ 7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式. 归纳结论：两数差的平方,等于它们平方的和,减去它们乘积的两倍.即(a－b)2＝a2－2ab＋b2.[来源:学*科*网] 上面的两个公式称为完全平方公式. 8.分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式[两数和(或差)]的平方；右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍. 【探究二：利用完全平方公式计算】 1.学习教材P24例1. 2.填空题： (x＋3y)2＝__x2＋6xy＋9y2__； __(y－；)2__＝y2－y＋ __3a－4b2__＝9a2－__24ab__＋16b2； x2＋10x＋__25__＝(x＋__5__)2； (－x－y)(－x－y)＝x2＋2xy＋y2. 3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(D) A.(a＋b)(a＋c)　　　B.(x＋y)(－y＋x) C.(ab－3x)(－3x＋ab) D.(－m＋n)(m＋n) 4.利用完全平方公式计算：[来源:Z,xx,k.Com] (1)(－1－2x)2； 解：原式＝1＋4x＋4x2； (2)(－2x＋1)2. 解：原式＝4x2－4x＋1. 5.完成教材P24练习.[来源:学科网ZXXK] 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)完全平方公式的认识. (2)利用完全平方公式计算. 2.分层作业： (1)教材P26习题第1～4题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思 本节课虽然算不上课本中的难点,但在整式一章中是个重点.它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法,以提高运算速度.授课过程中,应注重让学生总结公式的等号两边的特点,让学生用语言表达公式的内容,让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和需要特别注意的细节.然后再通过逐层深入的练习,巩固完全平方公式两种形式的应用.为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备. $$ 第2课时　完全平方公式的应用 1.熟记完全平方公式,能说出公式的结构特征,进一步发展学生的符号感. 2.能够运用完全平方公式进行简便运算,体会符号运算对解决问题的作用. 重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算. 难点：灵活运用平方差和完全平分公式进行整式的简便运算. 一、情景导入[来源:Zxxk.Com] 复习已学过的完全平方公式 1.完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2.公式口诀：首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减.