专题08 平面解析几何（解答题）-三年（2017-2019）高考真题数学（文）分项汇编

专题08 平面解析几何（解答题） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径； （2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若为等边三角形，求C的离心率； （2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B． （1）证明：直线AB过定点； （2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程． 4．【2019年高考北京卷文数】已知椭圆的右焦点为，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点． 5．【2019年高考天津卷文数】设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）. （1）求椭圆的离心率； （2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程. 6．【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1． 已知DF1=． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标． 7．【2019年高考浙江卷】如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记的面积分别为． （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）求的最小值及此时点G的坐标． 8．【2018年高考全国Ⅰ文数】设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点． （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）证明：． 9．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 10．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为． （1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：． 11．【2018年高考北京卷文数】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. （1）求椭圆M的方程； （2）若，求的最大值； （3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k. 12．【2018年高考天津卷文数】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求k的值． 13．【2018年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆O的直径为． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程． 14．【2018年高考浙江卷】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． （1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； （2）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围． 15．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4． （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程． 16．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足. （1）求点P的轨迹方程； （2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F. 17．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 18．【2017年高考北京卷文数】已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为． （1）求椭圆C的