专题15 函数与导数（1）-2010-2019学年高考新课标全国I卷数学（文）真题分类汇编

专题15 函数与导数（1） 函数与导数小题：10年30考，平均每年3个，可见其重要性！主要考查基本初等函数的图象和性质，包括定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数与导数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？ 1．（2019年）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 2．（2019年）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．（2019年）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为　 　． 4．（2018年）设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x 5．（2018年）设函数f（x）＝，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0） 6．（2018年）已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝　 　． 7．（2017年）函数y＝的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．（2017年）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（　　） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称 9．（2017年）曲线y＝x2+在点（1，2）处的切线方程为　 　． 10．（2016年）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（　　） A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb 11．（2016年）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12．（2016年）若函数f（x）＝x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣] 13．（2015年）已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 14．（2015年）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．4 15．（2015年）已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a＝　 　． 16．（2014年）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数 17．（2014年）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） 18．（2014年）设函数f（x）＝，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 　． 19．（2013年）函数f（x）＝（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 20．（2013年）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0] 21．（2012年）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2） 22．（2012年）曲线y＝x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为　 　． 23．（2012年）设函数f（x）＝的最大值为M，最小值为m，则M+m＝　 　． 24．（2011年）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　） A．y＝2x3 B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣|x| 25．（2011年）在下列区间中，函数f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为（　　） A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，） 26．（2011年）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）＝x2，那