2019年秋浙教版八年级数学上册课件：2.3 等腰三角形的性质 (2份打包)

第3节 等腰三角形的性质 第1课时 等腰三角形的性质定理1 第2章 特殊三角形 浙教版 八年级上 答案显示 习题链接 D A D C C A A D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 提示：点击 进入习题 * 答案显示 习题链接 20° 15° 45°或36° 证明见习题 证明见习题 (1)证明见习题 (2) ∠DFC＝60° (1)证明见习题 (2) ∠BDE＝69° (1) ∠β＝90° (2) ∠α＋∠β＝180°，理由见习题 13 提示：点击 进入习题 12 10 11 14 15 16 17 * 1．【中考•盐城】若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° D 2．【 2018·兰州】如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(　　) A．50° B．60° C．65° D．70° A 3．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(　　) A．25° B．60° C．85° D．95° D 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　　) A．180° B．220° C．240° D．300° C 5．【 2017·台州】如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE C 6．【中考·泰安】如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(　　) A．44° B．66° C．88° D．92° 7．【中考·枣庄】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线交于点D，则∠D等于(　　) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° A 8．如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于(　　) A．20° B．30° C．35° D．40° B 9．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是(　　) A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 【点拨】如图①，当△ABC为锐角三角形时，BD⊥AC，∠ABD＝60°.由三角形内角和为180°，可得等腰三角形的顶角为30°.如图②，当△ABC为钝角三角形时，BD⊥AC，交CA的延长线于点D，∠ABD＝60°.由三角形内角和为180°，可得∠BAD＝30°，所以等腰三角形的顶角为150°.故选D. 10．【中考·泰州】如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于________． 20° 11．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________． 15° 12．【中考·宿迁】如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D. 证明：因为AB＝AD＝AC， 所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D. 又因为AD∥BC， 所以∠DBC＝∠D.所以∠ABD＝∠DBC. 所以∠C＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D. 13．【 2018·浙江杭州上城期中】已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，连结AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数为____________． 【点拨】如图①，当AD＝BD，AD＝CD时，∵AB＝AC， ∴△ADB≌△ADC.∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴∠C＝45°. 如图②，当AB＝BD，CD＝AD时，∠BDA＝∠BAD，∠C＝∠DAC. ∴∠BDA＝∠C＋∠DAC＝2∠C.∴∠BAD＝2∠C. ∴∠B＝180°－∠BAC－∠C ＝180°－(∠BAD＋∠DAC)－∠C ＝180°－(2∠C＋∠C)－∠C ＝180°－4∠C. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴180°－4∠C＝∠C.∴∠C＝36°. 【答案】45°或36° 证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠ADF. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠CAD. ∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB， ∴∠FAC＝∠B. ∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC， 即∠BAF＝∠ACF. 14．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，