江苏省启东中学2018-2019学年高一下学期期末复习数学试题：立体几何

专题10 立体几何 一、填空 1. 已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：因为平面平面,所以D到直线BC距离为三棱柱的高， 2. 对于以下命题： （1）若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行； （2）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行； （3）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与两个平面的交线平行； （4）若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行. 则真命题有 个. 【答案】1 3. 已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲ . 【答案】5 【解析】 试题分析：，得；正四棱锥底面对角线长为8，则此四棱锥的侧棱长为 4. 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b⊂α，c∥α，则b∥c； ②若b⊂a，b∥c，则c∥a； ③若c∥α，α⊥β，则c⊥β； ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β. 其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号) 【答案】④． 【解析】①b和c可能异面，故①错；②c可能c⊂α，故②错；③c有可能c∥β，c⊂β，故③错；④根据面面垂直的判定α⊥β，故④正确． 5. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是________cm3. 【答案】3π． 【解析】设圆锥的母线长为，高为。圆锥的侧面积等于，圆锥底面面积为，又因为圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，故，，，圆锥的体积是． 6. 设一个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 ▲ . 【答案】2 【解析】 试题分析：设正四棱锥底面正方形的中心为,顶点为,则,则，则正四棱锥的体积为，得 7. 将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则＝ ▲ ． 【答案】5 【解析】 试题分析：由题意得，扇形弧长为对应圆锥底面周长，因此 8. 如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：设长方体长宽高分别为， 二、解答 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.