2018-2019学年人教版七年级数学下册导学案：5.1.2垂线

课题：垂线 1.使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,掌握在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论； 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线. 3.通过探索垂线的性质,能解决相关的垂线问题,并能够进行适当的说理. 垂线的概念、画法和垂线的两个性质. 垂线的画法；对点到直线的距离的概念的理解. 【导学流程】 一、情景导入、感受新知 如图,观察图形并填空： (1)如图①所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中对顶角有__2__对,分别为__∠AOD和∠BOC,∠AOC和∠BOD__；邻补角有__4__对,分别为 __∠AOD和∠AOC,∠AOC和∠BOC,∠BOC和∠BOD,∠AOD和∠BOD__. (2)图①中,当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②),你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？ 二、自学互研、生成新知 【自主探究】 阅读教材P23～P24,完成下列问题： 问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？ 　在相交的模型中,固定木条a,转动木条b,当a,b所成的∠α＝90°时,我们说a与b互相垂直.记作：a⊥b.　 问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？ 　垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.　[来源:学科网] 【合作探究】 如图,现有一条已知直线AB,分别过直线外一点C和直线上一点D,作直线AB的垂线. [来源:Z。xx。k.Com] [来源:Zxxk.Com] 问题3：你有几种方法？ ①用量角器；②用三角板 师生共同归纳画法： ①用量角器 ②用直角三角板：贴直线——靠定点——画垂线. 简单记为“一贴”：贴住已知直线,“二靠”：靠住已知点,“三画”：画直线. 问题4：这样的垂线可以作出几条？你发现什么结论？ 　垂线的性质1：经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线.　 【合作探究】 画图操作：[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①画出直线l及l外一点P ②过点P作PO⊥l,垂足为O[来源:学+科+网Z+X+X+K] ③点A1,A2,A3……在l上,连接PA1,PA2,PA3……； 问题5：如何比较PO,PA1,PA2,PA3的长短呢？ 　a叠合法；b度量法.　 归