2018-2019学年人教版七年级数学下册导学案：6.2立方根

课题：立方根 1.理解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根. 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围,并且学会用计算器求一个数的立方根. 立方根的概念及求法. 立方根与平方根的区别,熟练求某数的立方根. 【导学流程】 一、情景导入、感受新知 如图所示的魔方,同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为216 cm3,你能计算出此魔方的棱长是多少吗？ (1)在这个实际问题中,提出了怎样的一个计算问题？ (2)你能得到一个数,使这个数的立方等于216吗？ (3)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念？ 二、自学互研、生成新知 【自主探究】 阅读教材P49～P50的内容,完成下面的问题： 填空： 23＝__8__；(－2)3＝__－8__；0.53＝__0.125__； (－0.5)3＝__－0.125__；(__；03＝__0__.)3＝__－__；－()3＝__ (1)经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？ (2)试类比平方根的概念写出立方根的概念. 归纳：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3＝a,那么x叫做a的立方根 【探究1】立方根的计算 根据开立方与立方互为逆运算,完成如下探究： 因为23＝8,所以8的立方根是(　2　)； 因为(0.4)3＝0.064,所以0.064的立方根是(　0.4　)； 因为(0)3＝0,所以0的立方根是(　0　)； 因为(－2)3＝－8,所以－8的立方根是(　－2　)； 因为(－　).的立方根是(　－,所以－)3＝－ 归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 【合作探究】 【探究2】平方根与立方根的区别 让学生阅读教材第50页立方根的表示方法,引导学生指出立方根的表示方法与平方根表示方法的相同之处与不同之处,并归纳总结如下表： 平方根[来源:Zxxk.Com] 立方根 定义 如果一个数x的平方等于a,即当x2＝a时,那么这个数x叫做a的平方根(square root也叫二次方根) 如果一个数x的立方等于a,即当x3＝a时,那么这个数x叫做a的立方根(cube root也叫三次方根) 表示方法 ±(a≥0) 性质 1.一个正数a有两个平方根,它们互为相反数