2018-2019学年人教版七年级数学下册导学案：8.4 三元一次方程组的解法

课题：三元一次方程组的解法 1.了解三元一次方程组的概念. 2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”,进而化为“一元”方程来解决. 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 三元一次方程组的解法及应用. “三元”化“二元”时如何选择消元及实际应用. 【导学流程】 一、情景导入、感受新知 今年元旦晚会七、八、九三个年级一共选送了70个节目,八年级比七年级多选送了15个节目,七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多35个.七、八、九三个年级各选送了多少个节目？ 设七、八、九年级分别选送x,y,z个节目,可得方程组 二、自学互研、生成新知 【自主探究】 认真阅读教材P103的内容,完成下列问题： 1.如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张,y张,z张,可列出怎样的方程组？ 　解　 2.方程③是二元一次方程,方程①②呢？你能说出它们的特点吗？ 　解：方程①②都含有3个未知数,且含有未知数的项的次数都是“1”.　 3.什么叫三元一次方程、三元一次方程组？ 　解：含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程叫做三元一次方程；方程组中含有三个未知数.每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.　 【合作探究】 思考： 方程组(1)中,x＋2y＋5(12－x－y)＝22与方程(2)中x＋2y＋5z＝22表示的等量关系相同,那么它们的区别在哪里？ 问题1：结合上述分析,你能解方程组 学生交流或展示： 　解：由①得z＝12－x－y④,把④代入②得x＋2y＋5(12－x－y)＝22⑤.③与⑤联立得 解此方程组得 把x＝8,y＝2代入①得z＝2, ∴原方程组的解为　 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”. 即 总结：解三元一次方程组的一般步骤：[来源:Zxxk.Com] (1)观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数. (2)消元,得到一个二元一次方程组. (3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值. (4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解. 师生活动： ①明了学情：关注学生对简单三元一次方程组解法掌握情况. ②差异指导：巡视全班,对学生存在的疑惑及时给予点拨. ③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识. 三、典例剖析、运用新知 【合作探究】 【