2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：16.2 二次根式的乘除 (2份打包)

第3课时　二次根式的乘法 1.能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 2.会进行简单的二次根式的乘法运算. 3.了解数学知识之间的联系. 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算. 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用. [来源:Zxxk.Com] 一、情景导入，感受新知 问题情境：你能解决下面的问题吗？ 如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知a＝2，求S.，b＝ 二、自学互研　生成新知[来源:学科网ZXXK] 【自主探究】 阅读教材P6～7内容，完成下列问题： 问题1：计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ (1)＝__15__.＝__15__，× (2)＝__12__.＝__12__；× (3)＝__20__.[来源:学科网]＝__20_ _，× 问题2：参考上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空. .__＝__× .__＝__× .__＝__× 问题3：总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗？含字母的二次根式呢？ 结论：(a≥0，b≥0).＝· 【合作探究】 拓展：把(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？＝· 积的算术平方根的性质： (a≥0，b≥0).·＝ 思考：(1)a，b的取值有什么特点？ (2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？ 注意：1.公式中的非负数的条件； 2.在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解(或因数分解)； 3.(a≥0，b≥0，c≥0).[来源:学|科|网Z|X|X|K]＝··可推广为：＝· 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对二次根式乘法法则及积的算术平方根的理解与掌握； ②差异指导：巡视全班，对学生存在疑惑的地方进行适时点拨. ③生生互助：学生独立思考后，小组内交流讨论，形成共识. 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 例1：计算：(1).×；(2)× 解：(1).＝× (2)＝3.＝＝× 例2：化简：(1).；(2) 解：＝ 4×9＝36.×＝ (2).＝2ab·＝2a＝2·a···＝ 例3：计算与化简： (1)－4).×(－3 (2)； (3)(x≥0，y≥0). 解：(1)－4＝12×3＝36.＝12×)＝(4×3)××(－3 (2)＝11× 6＝66.×＝＝ (3).＝2xy·＝＝ 【师生活动】 学生独立完成，学习小组内交流，讨论、展示、教师适时点拨. 四、课堂小结　回顾新知 本节课你学到了什么知识？你有什么认识？请谈谈你的想法与同学们一起分享. 五、检测反馈　落实新知 1.等式成立的条件是(A)＝· A.x≥1　　　　　　B.x≥－1 C.－1≤x≤1 D.x≥1或x≤－1 2.已知a＝，这个代数式是(B)，用含a，b的代数式表示，b＝ A.a＋b　　　B.ab　　　C.2a　　　D.2b 3.若等式成立，则x的 取值范围为__x≥4__.＝· 4.①＝__24__，×＝__3__，②2× ③__.＝__4y· 5.小明的爸爸做了一个长为 cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径.(结果保留根号) cm，宽为 解：设圆的半径为r cm，S＝＝168π cm2. · ∴πr2＝168π，r＝± cm ，＝2 r＝－2(不合题意舍去).[来源:学,科,网Z,X,X,K] 答：这个圆的半径为2 cm. 六、课后作业　巩固新知 见学生用书. $$ 第4课时　二次根式的除法 1.会进行简单的二次根式的除法运算. 2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简的二次根式化成最简二次根式. 会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.[来源:学_科_网] 会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用. [来源:学。科。网Z。X。X。K] 一、情景导入，感受新知 光明中学有一块直角三角形的空地让九年级一班学生建一个花池.已知直角边AC＝ m，BC＝3 m，你能求出斜边AB的长吗？ 在上面的问题中，你会计算的结果吗？学习这节课后，你将很容易地解答这类问题. 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P8～9内容，完成下列问题： 问题1：计算并观察： (1)__.＝____，＝__ (2)__.＝__ __，＝__ (3)__.＝____，＝__ 思考：你发现了什么规律？ 归纳：二次根式的除法法则： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数即(a≥0，b＞0).＝ 问题2：思考：(a≥0，b＞0)反过来能否使用？＝ 归纳：商的算术平方根的性质： 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 即：(a≥0，b＞0)＝ 【师生活动】 ①明了