2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：17.2 勾股定理的逆定理

第4课时　勾股定理的逆定理 1.了解互逆命题和互逆定理的概念. 2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理. 3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形. 勾股定理的逆定理及其应用 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 一、情景导入，感受新知 播放相声《反正话》 表演者：马季、于世猷 马：你别吹，今天当着各位老师和同学的面我来考考你，咱们来一段反正话. 于：什么叫做反正话呢？ 马：就是我说一句话，你把这句话反过来再说一遍，能说上来就算你聪明！ 于：咱们可以试试. …… 马：我脑门子.　　　　　于：我门(没)脑子！ 马：我眼珠. 于：我猪眼，不像话啊！[来源:学科网ZXXK] … … 听了上面这段相声大家都非常开心，其实在我们数学上也有很多命题可以反过来说，这在数学上称为逆命题，比如我们刚刚学过的勾股定理，如果把勾股定理反过来说，大家说它的逆命题还成立吗？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P31～33，完成下列问题. 问题1：三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 问题2：你能证明以2.5 cm、6 cm、6.5 cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 问题3：如图，若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程. 问题4：此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ 归纳：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 【合作探究】[来源:学,科,网] 勾股定理与其逆定理的区别与联系： 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 题设 直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c 三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 结论 a2＋b2＝c2 这个三角形是直角三角形 用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对勾股定理逆定理的理解与掌握. ②差异指导：对有困难的学生及时给予引导与点拨. ③生生互助：小组交流、