2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：18.1.2 平行四边形的判定 (3份打包)

第3课时　平行四边形的判定(一) 1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3. 2.能熟练运用平行四边形判定定理进行证明. 3.经历对平行四边形判定方法的探索过程，培养学生观察、分析、归纳能力. 平行四边形判定定理的运用. 平行四边形判定定理的灵活运用. 一、情景导入，感受新知[来源:Z+xx+k.Com] 小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？[来源:学#科#网] 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P45内容，完成下列问题： 问题1：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形ABCD，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它是否一直是一个平行四边形？说说你的理由. [来源:Z.xx.k.Com] 解：四边形ABCD是一个平行四边形.理由如下：如图，连接AC. ∵AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 问题2：如图所示，在四边形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么四边形ABCD一定是平行四边形吗？说说你的理由. 解：四边形ABCD一定是平行四边形，理由如下： ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°， ∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. 总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 【合作探究】 问题3：如图，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？说说你的理由. 解：四边形ABCD一直是一个平行四边形.理由如下： ∵AO＝CO，∠AOD＝∠COB，DO＝BO. ∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC.同理AB＝DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对三个判定定理的理解与掌握. ②差异指导：对学生在探究过程中存在的疑惑及时引导与点拨. ③生生互助：学生独立思考，小组内合作交流，相互释疑，形成共识. 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 例1　如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF. (1)线段BE，DF有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由； (2)线段BF，DE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由； (3)求证：四边形BFDE是平行四边形.[来源:Z_xx_k.Com] 解：(1)BE＝DF，BE∥DF，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD. 又∵∠AEB＋∠BEO＝180°，∠CFD＋∠DFO＝180°， ∴∠BEO＝∠DFO，∴BE∥DF. (2)BF＝DE，BF∥DE.理由略(推理过程类似(1)). (3)证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又∵BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形. 方法二：由(1)(2)有BE∥DF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形. 方法三：由(1)(2)有BE＝DF，DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形. 变式　如图AE，CF分别是▱ABCD的内角∠DAB，∠BCD的平分线.求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：在▱ABCD中，∵∠DAB＝∠BCD，又∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠2.∠DAB，∠2＝ 又∵AD∥BC，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3＝∠4. ∴∠5＝∠6，∴四边形AECF是平行四边形. 四、课堂小结　回顾新知[来源:学,科,网Z,X,X,K] 1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？ 2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？ 3.你对自己的表现满意吗？ 4.你对老师的教学有什么意见和建议？ 【师生活动】 多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会. 五、检测反馈　落实新知 1.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(C) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角互补 C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补 2.如图，在四边形A