2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：18.2.3 正方形

第10课时　正方形 1.掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 正方形的定义、性质及判定方法. 正方形的性质与判定定理的灵活运用. 一、情景导入，感受新知 相框、信封、明信片、田字格，还有在中国流传了数百年的神奇玩具——华容道、七巧板，都有矩形和正方形的影子，同时正方形也是最完美的图形之一.你能说说正方形和前面学习的平行四边形、矩形、菱形在角和边的关系上有哪些异同吗？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P58～59内容，完成下面问题： 操作：将一张矩形纸片沿图①中所示的箭头方向折叠，然后沿虚线剪开，所得的四边形ABCD是__正方形__.其中的依据是有一组邻边__相等__的__矩形__是正方形或有一个角是__90°__的__菱形__是正方形. 问题1：现在，你对正方形有哪些新的认识？ 问题2：什么样的四边形是正方形呢？ 展示平行四边形、菱形、矩形、正方形四种图形的包含关系图，如图，引导学生回顾正方形的定义和性质，并说出这几种图形之间的联系与区别. 问题3：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.类比矩形、菱形的性质，你觉得正方形有哪些性质？正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 归纳：由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质. 【合作探究】 问题4：类比矩形、菱形的判定，你觉得什么样的图形是正方形？ 怎样判定一个矩形是正方形？ 怎样判定一个菱形是正方形？ 怎样判定一个平行四边形是正方形？ 【师生活动】[来源:学+科+网] ①明了学情：关注学生对正方形性质和判定的理解与掌握. ②差异指导：对探究中存在困难的学生及时引导点拨. ③生生互助：学生小组内交流，相互释疑. 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 例：已知，如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O. 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.[来源:学科网ZXXK] ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 变式1　已知：如图正方形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AC＝4. 则(1)图中