2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：19.2.1 正比例函数 (2份打包)

第5课时　正比例函数 1.理解正比例函数的概念；掌握正比例函数解析式的特点. 2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识. 3.能利用所学知识解决相关实际问题. 正比例函数的意义及解析式的特点. 确定正比例函数解析式. 一、情景导入，感受新知[来源:学科网ZXXK] 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(一种候鸟)套上标志环，4个月零1周(共128天)后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.[来源:学科网ZXXK] 1.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米？__200千米__. 2.这只燕鸥的行驶路程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系？__y＝200x__. 3.这只燕鸥飞行三个月(90天)的行程大约是多少千米？__18000千米__. …… 类似于y＝200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习. 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P86～87内容，完成下列问题： 问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，并指出函数解析式中的常量、自变量和函数. (1)圆的周长l随半径r的变化而变化； (2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时间t(单位：分)的变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化； (4)冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化； (5)小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t(单位：分)随他步行的速度y(单位：米/分)的变化而变化. 学生独立完成： 函数解析式[来源:学§科§网] 常量 自变量 函数 (1)l＝2πr 2π r l (2)S＝30t 30 t S (3)h＝0.5n 0.5 n h (4)T＝－2t －2 t T (5)t＝ 300 v t 　　问题2：认真观察前四个函数解析式，并与第五个函数解析式比较，说说这些函数有什么共同点？ 归纳：概念：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？ 【师生活动】 ①明了学情：关注：(1)题中学生易将l＝2πr写成l＝πr2.(4)题中每分钟下降2 ℃应记为“－2 ℃”，避免学生将T＝－2t写为T＝2t.关注学生能否准确找出l＝2πr中的常量. ②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时引导、点拨. ③生生互助：小组内合作交流，相互释疑. 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 例1：下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？[来源:Z.xx.k.Com] (1)y＝2x；(2)y＝－；(3)y＝x2； (4)y2＝1.5x；(5)y＝πx；(6)y＝7(x＋1). 解：(1)(2)(5)表示y是x的正比例函数. 变式：列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数. (1)正方形的边长为x cm，周长为y cm； (2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元； (3)一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm，体积为y cm3. 思考： 在(2)中，此人若每月收入6000元，则一年的总收入是多少？若一年收入是84000元，则每月的收入又是多少？ 例2：已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)计算y＝－4时x的值. 变式1：将已知条件变为：y与x＋1成正比例，其他条件不变. 变式2：将已知条件变为：y＋1与x成正比例，其他条件不变. 变式3：将已知条件变为：y＋1与x＋1成正比例，其他条件不变. 【师生活动】 教师引导学生归纳总结：正比例函数y＝kx，也可以说成y与x成正比例.要求正比例函数解析式，只需通过x，y的一组对应值求出k即可. 四、课堂小结　回顾新知 (1)谈谈你今天学了哪些内容？ (2)正比例函数与成正比例关系有什么联系？ (3)请举一个生活中正比例函数的实例. 五、检测反馈　落实新知 1.下列关系式中，是正比例函数的是(A) A.y＝3x　　　　　　　B.y＝－x2 C.y＝ D.y＝5x－2 2.若关于x的函数y＝(1－m)x是正比例函数，则m的取值范围为(D) A.m＝2 B.m＝－1 C.m＝0 D.m≠1 3.若函数y＝(m－2)x＋(2m＋6)是正比例函数，则m的值为__－3__，此时正比例函数的解析式为__y＝－5x__. 4.已知y与x＋3成正比例，且当x＝2时，