鲁教版数学八年级上册 第一章 第三节 因式分解——十字相乘法(精华版)

因式分解 十字相乘法 1.什么是因式分解？ 2.因式分解与整式乘法有哪些区别与联系？ 3.我们学过哪些因式分解的方法？ 回顾 * www.czsx.com.cn 一提：提公因式法 二套：公式法 若为二项式，考虑用平方差公式 a2-b2 若为三项式，考虑用完全平方公式 a2±2ab+b2 三检查：括号里面分到底 因式分解 知识结构 思考：将下列多项式进行因式分解 a2+3ab+2b2 * www.czsx.com.cn 什么是十字相乘？ 是不是所有的二次三项式都能用十字相乘分解因式？ 十字相乘法的用处？ 十字相乘法 口答计算结果 (x+3)(x+4) (x+3)(x-4 ) (3) (x-3)(x+4 ) (4) (x-3)(x-4 ) 思考：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？ 整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 看你行不行 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。 试因式分解 x2+4x+3 可以看出常数项 3 = 1×3 而一次项系数 4 = 1 + 3 ∴原式=(x+1)(x+3) x x 1 3 3x + x = 4x x2 + 4x + 3 试一试 x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式） 像这样，我们借助一个十字交叉相乘帮助我们分解因式的方法叫十字相乘法。 什么是十字相乘法 x x a b ax + bx = (a+b)x 简记口诀： 首尾分解， 交叉相乘， 求和凑中。 （1）6= （3）12= （4）-12= 2×3 或 (-2)×(-3) 或1×6 或(-1) ×(-6) 1× (-6) 或-1×6 或2× (-3)