2020届高考一轮复习文科数学（人教版）资料 第八单元 立体几何（教案7份+作业手册7份+课件260张PPT） (21份打包)

第47讲　空间几何体的结构及三视图、直观图 1．下列关于简单几何体的说法中： ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形； ②侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分． 其中正确的个数为(B) A．0 B．1 C．2 D．3 　 ①是错误的；②是错误的；③是正确的，故选B. 2．下图为一个平面图形水平放置的直观图， 则这个平面图形可能是下列图形中的(C) 　　　A　　　　B　　　　　C　　　　D 　 按斜二测画法的规则，平行于x轴的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，则还原图形知选C. 3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为(C) 　 正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D；侧视图中小长方形在右上方，对应俯视图应该在下方，排除A，故选C. 4．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(B) A．2 B．2 C．3 D．2 　 先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示． ① 　　② 圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径． ON＝×16＝4，OM＝2， 所以|MN|＝.＝2＝ 5．已知在斜二测画法下△ABC的平面直观图(如图)是直角边长为a的等腰直角三角形A1B1C1(∠A1B1C1＝90°)，那么原△ABC的面积为　a2　. 　 原△ABC也是直角三角形，且两直角边AB＝a，AC＝2a2.AB·AC＝a，故面积为 6．若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，则棱锥的高为　1　. 　 三棱锥P－ABC中，设P在底面ABC的射影为O，则PO为所求．因为PC＝2，底面边长AB＝3， 所以OC＝＝1.，所以PO＝×3＝× 7．某一简单几何体的实物图如下图所示，试根据实物图画出此几何体的三视图． 　 三视图如下图所示． 8．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(C) A．1 B．2 C．3 D．4 　 由三视图得到空间几何体，如图所示， 则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1， 所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC. 又BC⊥AB，AB∩PA＝A， 所以BC⊥平面PAB. 所以BC⊥PB. 在△PCD中，PD＝2，，PC＝3，CD＝ 所以△PCD为锐角三角形． 所以侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个． 9．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是　2,4　. 　 三棱柱为正三棱柱，侧视图与过侧棱与相对的侧面垂直的截面相等，其高为2，设底面边长为a，则，a＝2 所以a＝4. 10．(2017·盐湖区校级月考)如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积． 　 (1)该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． (2)该几何体的侧视图如下图． 其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形中对边的距离，即BC＝a. AD是正六棱锥的高，即AD＝a. 所以该平面图形的面积S＝a2.a＝a×× $$第48讲　空间几何体的表面积与体积 1．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(B) A．12π B．12π C．8π D．10π 　 设圆柱的轴截面的边长为x，则由x2＝8，得x＝2×2)2＋2π×，所以S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×( ＝12π. 2．(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(A) A.＋3＋1 B. C.＋3＋1 D. 　 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体， 所以该几何体的体积 V＝＋1.×3＝×××π×12×3＋× 3．(2018·河北五校高三联考)已知几何体的三视图如图所示，则其体积为(C) A．1 B. C. D．2 　 将三视图还原为直观图，如图1. 图1 由直观图可知，该几何体是一个组合体，将该组合体分割成两