2020届高考一轮复习文科数学（人教版）资料 第七单元 不等式与推理证明（教案6份+作业手册6份+课件206张PPT） (18份打包)

第44讲　基本不等式 1．对x∈R且x≠0都成立的不等式是(D) A．x＋≤－2≥2 B．x＋ C.|≥2 D．|x＋≥ 　 因为x∈R且x≠0，所以当x>0时，x＋，所以C错误，故选D.≤)≤－2，所以A，B都错误；又因为x2＋1≥2|x|，所以＝－(－x＋≥2；当x<0时，－x>0，所以x＋ 2．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则(A) A．a<v< B．v＝ C. D．v＝<v< 　 设甲地到乙地走的路程为S，则 v＝，＝<＝ 又因为a<b，所以>1，即v>a.＝ 3．若实数a，b满足，则ab的最小值为(C) ＝＋ A. B．2 C．2 D．4 　 由知a>0，b>0，＝＋ 所以，，即ab≥2≥2＋＝ 当且仅当时取“＝”，，b＝2即a＝ 所以ab的最小值为2. 4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(B) A．3 B．4 C. D. 　 利用基本不等式， x＋2y＝8－x·(2y)≥8－()2， 整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0， 即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0， 又x＋2y>0，所以x＋2y≥4. 当且仅当x＝2，y＝1时取等号． 5．(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋　.的最小值为　 　 因为a－3b＋6＝0，所以a－3b＝－6. 所以2a＋＝2a＋2－3b≥2 ＝2.＝2×2－3＝＝2 当且仅当2a＝2－3b，即a＝－3b时，取“＝”，即2a＋，结合a－3b＋6＝0，知此时a＝－3，b＝1.取得最小值 6．如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为　20　(m)． 　 设矩形的高为y(m)，面积为S(m2)， 由三角形相似得，即x＋y＝40.＝ 所以S＝xy≤()2＝400， 当且仅当x＝y＝20时等号成立． 7．已知x>0，y>0，且4x＋y＝1. (1)求的最小值； ＋ (2)求log2x＋log2y的最大值． 　 (1)因为＋5＝9.＋5≥2＋)(4x＋y)＝＋＝(＋ 当且仅当时，取“＝”．，y＝，即x＝＝ 所以的最小值为9.＋ (2)log2x＋log2y＝log2(xy)＝log2(·4x·y) ≤log2[＝－4，)2]＝log2( 当且仅当4x＝y，即x＝时取“＝”．，y＝ 所以log2x＋log2y的最大值为－4. 8．在R上定义运算：x(y＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x－a)(x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是(C) A．[－1,7] B．(－∞，3] C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞) 　 由题意可知，不等式(x－a)(x≤a＋2可化为(x－a)(1－x)≤a＋2，即x－x2－a＋ax≤a＋2， 所以a≤)min.对x>2都成立，即a≤( 由于＋3＝7(x>2)，＋3≥2＝(x－2)＋ 当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号成立，所以a≤7. 9．(2018·湖南长郡中学联考)已知向量a，b满足：|a|＝|b|＝1且a·b＝　.，若c＝xa＋yb，其中x>0，y>0且x＋y＝2，则|c|的最小值是　 　 因为|a|＝|b|＝1，a·b＝， 所以|c|2＝x2＋y2＋2xya·b＝x2＋y2＋xy ＝(x＋y)2－xy＝4－xy≥4－()2≥3. 当且仅当x＝y＝1时，取“＝”． 所以|c|≥. 10．某单位决定投资32000元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价400元，两侧墙砌砖，每米长造价450元，顶部每平方米造价200元，求： (1)仓库面积S的最大允许值是多少？ (2)为使S达到最大值，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 　 (1)设铁栅长为x米，两侧砖墙长为y米，且x，y>0.顶部面积S＝xy， 依题意得，400x＋900y＋200xy＝32000， 由基本不等式得 32000＝400x＋900y＋200xy≥2＋200xy ＝1200＋200xy， 即32000≥1200－160≤0，＋200S，即S＋6 令t＝(t>0)，得t2＋6t－160≤0， 即(t－10)(t＋16)≤0， 所以0<t≤10，即0<≤10，所以0<S≤100. 所以S的最大允许值为100平方米． (2)由(1)S≤100，当且仅当400x＝900y，且xy＝100时等号成立，解得x＝15. 所以正面铁栅应设计为15米长． $第41讲　不等关系与不等式的性质 　　　 1．对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(B) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件