2020届高考一轮复习文科数学（人教版）资料 第六单元 数列与算法（教案6份+作业手册6份+课件199张PPT） (18份打包)

第35讲　数列的概念及其表示法 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k等于(B) A．9 B．8 C．7 D．6 　 由Sn＝n2－9n，可根据an＝ 解得an＝2n－10， 再根据5<2k－10<8，解得7.5<k<9，所以k＝8. 2．数列{an}满足an＝，其中a，b，c均为正数，那么an与an－1的大小关系是(A) A．an>an－1 B．an<an－1 C．an＝an－1 D．不能确定 　 an＝是关于n的增函数，所以an>an－1.＝ 3．(2018·静宁县期末)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2018＝(C) A．20182 B．2018×2019 C．2017×2018 D．2016×2017 　 因为an－an－1＝2(n－1)， 所以an－a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＝n(n－1)， 因为a1＝0，所以an＝n(n－1)． 所以a2018＝2018×2017. 4．(2018·南昌模拟)设数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(C) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 　 设{2n－1an}的前n项和为Tn，由条件Tn＝. 当n≥2时，2n－1an＝Tn－Tn－1＝，＝－ 所以an＝，＝ 当n＝1时，20a1＝a1＝T1＝满足上式，，所以a1＝ 所以an＝. 5．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝　2n＋1－3　. 　 因为an＋1＝2an＋3(n≥1)， 所以an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)， 即{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝4·2n－1＝2n＋1， 所以该数列的通项an＝2n＋1－3. 6．数列{an}满足an＋1＝　.，a8＝2，则a1＝　 　 由an＋1＝，，得an＝1－ 因为a8＝2，所以a7＝1－，＝＝1－ a6＝1－＝2，…，＝－1，a5＝1－ 所以{an}是以3为周期的数列，所以a1＝a7＝. 7．(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式． 　 (1)由题意可得a2＝.，a3＝ (2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得 2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)． 因为{an}的各项都为正数，所以.＝ 故{an}是首项为1，公比为的等比数列， 因此an＝. 8．(2017·安徽黄山二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，则S5＝(D) A．31 B．42 C．37 D．47 　 因为an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，即Sn＋1－Sn＝Sn＋1， 所以Sn＋1＋2＝2(Sn＋1)(n∈N*)， 所以数列{Sn＋1}是首项为3，公比为2的等比数列， 所以S5＋1＝3×24，解得S5＝47. 9．(2018·瓦房店市一模)设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn＝a＋2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an＝　2n　. 　 因为4Sn＝a＋2an，① 当n＝1时，4a1＝a＋2a1，得a1＝2. 当n≥2时，4Sn－1＝a＋2an－1，② ①－②得4an＝a＋2an－2an－1，－a 即2(an＋an－1)＝(an＋an－1)(an－an－1)， 因为an>0，所以an－an－1＝2. 所以{an}是首项为2，公差为2的等差数列， 所以an＝2＋(n－1)×2＝2n. 10．(2018·广州市模拟)已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn. 　 (1)当n＝1时，a1＝. 因为a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＋4n－1an＝，① 所以a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＝，n≥2.② ①－②得4n－1an＝(n≥2，n∈N*)． ，所以an＝ 由于a1＝(n∈N*)． 也满足上式，故an＝ (2)由(1)得bn＝.＝ 所以bnbn＋1＝)． －(＝ 故Tn＝) －＋…＋－＋－( ＝.)＝－( $$第36讲　等差数列的概念及基本运算 1．已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝(B) A．2 B．4 C．8 D．16 　 因为a7－2a4＝a7－(a1＋a7)＝－a1＝6，所以a1＝－6. 又a3＝2，所以公差d＝＝4.＝ 2．(2018·武汉二月调