2020届高考一轮复习文科数学（人教版）资料 第五单元 平面向量与复数（教案5份+作业手册5份+课件185张PPT） (15份打包)

第30讲　平面向量的概念及线性运算 　 1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD内任意一点，则等于(D) ＋＋＋ A. B．2 C．3 D．4 　 ) ＋)＋(＋＝(＋＋＋ ＝2.＝4＋2 2．设P是△ABC所在平面内的一点，且，则△PAB与△PBC的面积之比是(B) ＝2 A. B. C. D. 　 由知，PA∶PC＝1∶2，＝2 所以.＝＝ 3．设a，b是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是(C) ＝ A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| 　 因为向量，所以向量a与b的方向相同，故可排除A，B，D.＝的方向与b相同，且的方向与a相同，向量 当a＝2b时，，＝＝ 故a＝2b是成立的充分条件．＝ 4．(2018·石家庄一模)△ABC中，点D在边AB上，且＝(B) ＝b，则＝a, ，设＝ A.ba＋b B.a＋ C.ba＋b D.a＋ 　 因为＝a－b.－＝ 因为b，a－＝＝，所以＝ 所以b.a＋b＝a－＝b＋＋＝ 5．已知a，b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a，　.b，t(a＋b)三向量的终点在一条直线上，则实数t＝　 　 因为a，b，t(a＋b)的终点在一条直线上， 所以t(a＋b)－a＝λ(a－b)， 即(t－λ－1)a＋(t＋λ)b＝0， 又因为a，b不共线，故.解得t＝ 6．(2018·河南三市联考)在锐角△ABC中，＝　3　.，则＋y＝x，＝3 　 由题意可得)，－＝3(＋ 即4，＋＝，亦即＋＝3 所以x＝＝3.，所以，y＝ 7．如图，以向量.，试用a，b表示＝，＝＝b为边作平行四边形AOBD，C为OD与AB的交点，若＝a， 　 因为b.a－＝＝＝a－b，－＝ 所以b.a＋＝＋＝ 又＝a＋b， 故b，a＋＝＝＋＝＋＝ 所以b.a－b＝a－b－a＋＝－＝ 8．(2019·石家庄市第一次模拟)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于D，若(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(B) ＋μ＝λ A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1，] D．(－1,0) 　 ) ＋μ(λ＝＝ ＝，＋ 因为A，B，D共线，所以λ＝1，＋μ 所以λ＋μ＝， 由题意易知>1，所以λ＋μ∈(1，＋∞)． 9．在△ABC所在的平面上有一点P，满足，若△ABC的面积为12 cm2，则△PBC的面积为　8 cm2　.＝＋＋ 　 因为，＝＋＋ 所以，＋＝＋＋ 所以，所以点P是CA的三等分点，＝2 所以.＝＝ 因为S△ABC＝12 cm2，所以S△PBC＝×12＝8 cm2. 10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，设＝b.＝a， (1)用a，b表示； ， (2)求证：＝0.＋＋ 　 (1)(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝ (2)证明：由(1)知(a＋b)，＝－ 设＝c，同理可得： (－b－c)，＝－(－a＋c)，＝－ 所以(a＋b－a＋c－b－c)＝0. ＝－＋＋ $$第31讲　平面向量的基本定理与坐标表示 1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(A) A．() ，－) B．(，－ C．(－) ，) D．(－， 　 注意与.同向的单位向量为 2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(C) A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限角平分线 　 因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴，故选C. 3．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(A) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 当a∥b时，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝±3. 所以x＝3a∥b，但a∥b(/ x＝3. 故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件． 4．设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b＝(D) A．() ，) B．(，－ C．(－) ，－)或(－，) D．(，－ 　 设b＝(x，y)，由条件得 )．，－)或b＝(－，所以b＝( 5．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为　(5,14)　. 　 设B(x，y)，由＝3a得 所以即B的坐标为(5,14)． 6．(2017·山东卷)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)．若a∥b，则λ＝　－3　. 　 因为a∥b，所以2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3. 7．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若(t∈R)，试求t为何值时，点P在第二象限？ ＋t＝ 　 设点P的坐标为(x，y)，则 ＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)， ＝(3,5)－(