2020届高考一轮复习文科数学（人教版）资料 第四单元 三角函数（教案9份+作业手册9份+课件216张PPT） (27份打包)

第21讲　任意角的三角函数 1．(2018·龙岩期中)已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若点P(6，y)是角α的终边上一点，且sin α＝－，则y的值为(D) A．4 B．－4 C．8 D．－8 　 由题意知P的坐标为(6，y)，由三角函数定义知，sin α＝，得m＝－8.＝－ 2．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(A) A．(－) ，－) B．(－， C．(－) ，) D．(－，－ 　 设Q的坐标为(x，y)， 则x＝cos(π－.)＝－)＝cos(π－)＝cos(π－2π－ y＝sin(π－.)＝)＝sin(π－)＝sin(π－2π－ 3．若tan α>0，则(C) A．sin α>0 B．cos α>0 C．sin 2α>0 D．cos 2α>0 　 由tan α>0得α在第一、三象限． 若α在第三象限，则A，B都错． 由sin 2α＝2sin αcos α知sin 2α>0，C正确． α取<0，D错．＝－，cos 2α＝cos 4．(2018·湖北5月冲刺试题)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝ m的弧田．其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为(B) ，弦长为40(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为 (其中π≈3，≈1.73) A．15 m2 B．16 m2 C．17 m2 D．18 m2 　 因为圆心角为 m，设半径为R，，弦长为40 则，所以R＝40，＝＝sin 圆心到弦的距离d＝Rcos＝20.＝40× 所以弦＝40，矢＝R－d＝20. 弧田实际面积＝×弦长×dπR2－ ＝＝908，π－400 由经验公式得： 弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢) ＝×20＋20×20) (40 ＝400＋200＝892. 其误差为908－892＝16(m2)． 5. α的终边与(k∈Z)　.的终边关于直线y＝x对称，则α＝　2kπ＋ 　 因为的终边关于y＝x对称，的终边与 所以α＝2kπ＋(k∈Z)． 6．已知角α终边过点(　.cos α的值为　，－1)，则2sin α＋ 　 因为sin α＝；＝，cos α＝＝－ 所以2sin α＋.＝×)＋cos α＝2×(－ 7. 如果角α的终边在直线y＝3x上，求cos α与tan α的值． 　 因为角α的终边在直线y＝3x上，所以角α的终边在第一、三象限． 当α的终边在第一象限时，因为直线过点(1,3)， 因为r＝，tan α＝3.，所以cos α＝＝ 当α的终边在第三象限时，同理可得 cos α＝－，tan α＝3. 8．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α＜cos α＜sin α，则P所在的圆弧是 (C) ，，， A. B. C. D. 　 由题知四段弧是单位圆上的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限的弧， 在上，tan α＞sin α，不满足； 在上，tan α＞sin α，不满足； 在上，sin α＞0，cos α＜0，tan α＜0，且cos α＞tan α，满足； 在上，tan α＞0，sin α＜0，cos α＜0，不满足． 9．在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定义：sicos θ＝　.)＝　，称sicos θ为“θ的正余弦函数”．若sicos θ＝0，则sin(2θ－ 　 因为sicos θ＝0，所以y0＝x0， 所以θ的终边在直线y＝x上． 所以θ＝2kπ＋，k∈Z.，或θ＝2kπ＋ 当θ＝2kπ＋，k∈Z时， sin(2θ－；＝)＝cos－)＝sin(4kπ＋ 当θ＝2kπ＋，k∈Z时， sin(2θ－.＝)＝cos－)＝sin(4kπ＋ 综上得sin(2θ－.)＝ 10．要建一个扇环形花园，外圆半径是内圆半径的2倍，周长为定值2l，问当圆心角α(0<α<π)为多少时，扇环面积最大？最大面积是多少？ 　 设内圆半径为r，则外圆半径为2r，扇环面积为S， 因为αr＋α·2r＋2r＝2l，所以3α＝， 所以S＝α·r2α·r2＝α·(2r)2－ ＝·r2＝(l－r)·r· ＝－r2＋lr＝－(r－l2，l)2＋ 所以当r＝l时，S取得最大值， 此时3α＝.＝2，α＝ 当α＝l2.时，S取得最大值 $$第22讲　同角三角函