精品解析：【市级联考】广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题

2019年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则为（　　） A. B. C. 10 D. 13 3. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？ A. 6斤 B. 7斤 C. 9斤 D. 15斤 4. 函数的部分图象如图所示．则函数的单调递增区间为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 双曲线的一个焦点为，若、、成等比数列，则该双曲线的离心率 （　　） A. B. C. D. 6. 已知向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则向量与的夹角为（　　） A. B. C. D. 7. 一试验田某种作物一株生长果个数服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量，且服从二项分布，则的方差为（　　） A. 3 B. 2.1 C. 0.3 D. 0.21 8. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（　　） A. B. C. D. 9. 已知，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 设函数，则使成立的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 已知，则方程的实数根个数不可能为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、填空题． 13. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为_____． 14. 已知命题 p ：任意，，命题q “存在， ”，若命题“ p 且q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_____ 15. 从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_____． 16. 在中，角、、对边分别为、、，边上的高为，则的最大值是______． 三、解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 等差数列前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）数列满足且，求的前项和． 18. 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，平面． （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的大小． 19. 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验． 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为50%，且各件产品是否为优质品相互独立 （1）求这批产品通过检验概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 20. 已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，点在第一象限，且，． （1）求椭圆标准方程； （2）设、为椭圆上不重合的两点且异于、，若的平分线总是垂直于轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求取得最大值时的的长． 21. 已知函数 （1）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）求证：对于任意的正整数，不等式恒成立． 22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为 (为参数)，曲线. （1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ，的极坐标方程； （2）若射线(与的异于极点的交点为，与的交点为，求. 23. 已知． （1）求不等式的解集； （2）设、、为正实数，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再由交集的定义可得结果. 【详解】因为， ∴． 故选B． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则为（