内容正文:
第五章
曲线运动
目标定位
1.能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因,能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力.
2.了解航天器中的失重现象及其原因.
3.知道离心运动及其产生的条件,了解离心运动的应用和防止.
学案8 生活中的圆周运动
知识探究
自我检测
知识探究
一、铁路的弯道
问题设计
设火车转弯时的运动是匀速圆周运动:
(1)如图1所示,如果轨道是水平的,火车转弯时受到哪些力的作用?什么力提供向心力?
图1
答案 轨道水平时,火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力,向心力由轨道对轮缘的弹力来提供.
(2)(1)中获得向心力的方法好不好?为什么?若不好,如何改进?
答案 这种方法不好,因为火车的质量很大,行驶的速度也不小,轮缘与外轨的相互作用力很大,铁轨和车轮极易受损.改进方法:在转弯处使外轨略高于内轨,使重力和支持力的合力提供向心力,这样外轨就不受轮缘的挤压了.
(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α,转弯半径为R时,火车行驶速度多大轨道才不受挤压?
答案 火车受力如图所示,则
要点提炼
1.向心力来源:在铁路的弯道处,内、外铁轨有高度差,火车在此处依规定的速度行驶,转弯时,向心力几乎完全由 和 的合力提供,即F= .
2.规定速度:若火车转弯时,火车轮缘不受轨道压力,则mgtan α=
,故v0= ,其中R为弯道半径,α为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为弯道规定的速度.
(1)当v=v0时,Fn=F,即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力,这时内、外轨 ,这就是设计的限速状态.
均无侧压力
重力G
支持力FN
mgtan α
(2)当v>v0时,Fn>F,即所需向心力大于支持力和重力的合力,这时 对车轮有侧压力,以弥补向心力不足的部分.
(3)当v<v0时,Fn<F,即所需向心力小于支持力和重力的合力,这时 对车轮有侧压力,以抵消向心力过大的部分.
说明:火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似.
内轨
外轨
二、拱形桥
问题设计
1.质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,试画出汽车受