2019人教版高中数学选修2-2课件：第一章 本章总结提升(共32张PPT)

第一章 导数及其应用 本章总结提升 单元回眸 【知识网络】 1.设f(x)是R上的可导函数,则=-2f'(x0).(　　) 2.在某一点的切线,若有,则只有一条;过某一点的切线,若有,则可能不止一条. (　　) 3.(sin 2x)'=cos 2x. (　　) 4.若f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f'(x)>0在区间(a,b)上恒成立. (　　) 5.“f'(x0)=0”是“f(x0)为极值”的充要条件. (　　) 6.sin xdx 表示函数y=sin x,x∈[0,2π]的图像与x轴所围成的图形的面积. (　　) 【知识辨析】 单元回眸 √ √ × × × × 整合创新 [类型总述] (1)利用导数求切点坐标;(2)利用导数求切线方程. 题型一 导数的概念及其几何意义 例1 (1)[2018·全国卷Ⅰ] 设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 (　　) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x [答案] (1)D　 [解析] (1)因为f(x) 为奇函数,所以a-1=0,即a=1,所以f(x)=x3+x,所以f'(x)=3x2+1.因为f'(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D. 整合创新 例1 (2)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图像在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为　　　　.  [答案] (2)1 [解析] (2)∵f'(x)=a-,∴f'(1)=a-1,又f(1)=a,∴函数f(x)=ax-ln x的图像在点(1,f(1))处的切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1),整理得y=(a-1)x+1,∴切线l在y轴上的截距为1. 【变式】 (1)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是　　　　.  [答案] (1)y=-2x-1 [解析] (1)设x>0,则-x<0.∵x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,∴f(-x)=ln x-3x,又∵f(-x)=f(x),∴当x>0时,f(x)=ln x-3x,∴f'(x)=-3,即f'(1)=-2,∴曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),整理得y=-2