2019人教版高中数学选修2-2课件：1.4　生活中的优化问题举例(共38张PPT)

第一章 导数及其应用 1.4　生活中的优化问题举例 三维目标 1．知识与技能 会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力． 2．过程与方法 在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识，学生通过自主探究，体验数学发现与创造的历程，提高学生的数学素养． 3．情感、态度与价值观 在学习运用数学知识解决问题的过程中，培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度，并以此激发他们学习知识的积极性． 重点难点 [重点] 利用导数解决生活中的一些优化问题． [难点] 将实际问题转化为数学问题，建立数学模型． 教学建议 注意数学建模的应用. 新课导入 [导入] 问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则 (1)对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ (2)对制造商而言，哪一种的利润更大？ 规格(L) 2 1.25 0.6 价格(元) 5.1 4.5 2.5 预习探究 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 　　　　问题.所谓生活中的优化问题,其实就是求最值或求最值条件的实际应用问题,导数是求最值的有力工具,因此和函数有关的优化问题可利用导数来研究.  知识点一 生活中的优化问题的概念 优化 预习探究 利用导数解决优化问题的基本思路是: 由此思路可得用导数解决优化问题的步骤: 知识点二 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 预习探究 (1)分析实际问题中各量之间的关系,构建实际问题的　　 　　,进而求出函数解析式y=f(x); 　　　 　　　　　 　　　　　 (2)求函数f(x)的导数f'(x),解方程　　　　;  (3)比较函数在区间端点和使f'(x)=0的点的函数值的大小,确定最值或最值条件; (4)将问题还原到实际问题中作答. 函数模型 f'(x)=0 预习探究 [探究] 电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则速度应为 (　　) A.30 B.35 C.40 D.45 [答案] C [解析]令y'=x2-39x