2019人教版高中数学选修2-3课件：2.3　离散型随机变量的均值与方差

2.3　离散型随机变量的均值与方差 2.3.1　离散型随机变量的均值 第二章 随机变量及其分布 三维目标 1．知识与技能 通过实例了解离散型随机变量的均值（或期望）的意义； 学会根据离散型随机变量的分布列求出均值(或期望)； 了解离散型随机变量均值的性质； 掌握两点分布、二项分布的均值． 2．过程与方法 理解公式“E(aX＋b)＝aE(X)＋b”，以及“若X～B(n，p)，则E(X)＝np”．能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值(或期望)． 3．情感、态度与价值观 感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值． 重点难点 [重点] 离散型随机变量的均值(或期望)的概念． [难点] 根据离散型随机变量的分布列求出均值(或期望)． 教学建议 本节是一节概念新课，数学期望是概率论与数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数．学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，同时它在市场预测、经济统计、风险与决策等领域有着广泛的应用，因此，教师在教学时最好先通过创设情境激发学生学习数学的兴趣，引导学生分析问题、解决问题，培养学生归纳、概括等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识，培养其严谨治学的态度． 新课导入 [导入一] 1．统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元.9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？ 2．已知某射手射击所得环数X的分布列如下： 在n次射击之后，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望． X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 新课导入 [导入二] 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10 000元．为保护设备，有以下3种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元． 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水． 方案3：不采取措施，希望不发生洪水． 试比较哪一种方案好？   预习探究 一般地,若离散型随机变量X的分布列为 则称E(X)=　　　　　　　　　　　　　为随机变量X的　　　　　或　　　　　.它反映了离散型随机变量取值的　　　　　.  知识点一 离散型随机变量X的均值 x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 均值 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 数学期望 平均水平 预习探究 [思考] (1)离散型随机变量的均值与样本平均值之间有何区别和联系? (2)随机变量X的数学期望E(X)的值是否随X的变化而变化? [答案](1)①区别:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本平均值是一个随机变量,它随样本抽取的不同而变化; ②联系:对于简单的随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体的均值. (2)随机变量的均值是常数,其值不随X的变化而变化. 预习探究 [探究] 随机地抛掷一枚骰子,怎样求向上的点数X的均值? 解:(1)求随机变量X的分布列: 依题意得随机变量X的取值为1,2,3,4,5,6,且X取每一个值的概率均为. 因此抛掷一枚骰子向上的点数X的分布列为 (2)利用数学期望的定义式求期望: E(X)=1×+2×+3×+4×+5×+6×=. X 1 2 3 4 5 6 P 预习探究 若Y=aX+b(a,b为常数),则E(Y)=E(aX+b)=　　　　　.  知识点二 离散型随机变量均值的性质 预习探究 [思考]已知随机变量X的分布列为 则E(3X+7)=　　　　　.  [解析] 由题意知,E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2,∴E(3X+7)=3E(X)+7=3×2.2+7=13.6. X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4 13.6 预习探究 若随机变量X服从两点分布,则E(X)=　　　　;若X服从二项分布,即X~B(n,p),则E(X)=　　　　.  知识点三 服从两点分布、二项分布的随机变量X的均值 p np 1．求离散型随机变量X的均值的步骤： ①理解X的意义，写出X可能取的全部值； ②求X取每个值的概率； ③写出X的分布列； ④由均值的定义求E(X)． 2．在解答有关均值时，有时也可直接应用离散型随机变量ξ服从二项分布B(n，p)的公式Eξ＝np和E(aξ＋b)＝aEξ＋b进行求解． 备课素材 考点类析 考点一 随机变量X均值定义的应用 例1 若随机变量ξ的分布列如下表所