2019北师大版高中数学选修1-1课件：1.2充分条件与必要条件

第一章 常用逻辑用语 §2　充分条件与必要条件 2.4　充要条件 三维目标 1．知识与技能 (1)正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的定义． (2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件． (3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假． 2．过程与方法 在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生严谨的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神． 重点难点 [重点] (1)正确区分充要条件． (2)正确运用“条件”的定义解题． [难点] 正确理解充要条件． 教学建议 充分条件、必要条件、充要条件是本节的重点内容，要求学生熟练掌握三者之间的关系，并能解决相关问题，这里不强调对充要条件的证明，但要能结合实际例子判断两命题之间的关系．同时，在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 新课导入 [导入一] 学生探究过程： 已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数． 请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p. 易知：p⇒q，故p是q的充分条件， 又q⇒p，故p是q的必要条件． 此时，我们说，p是q的充分必要条件． 新课导入 [导入二] 复习导入 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？ (1)p：a∈Q，q：a∈R； (2)p：a∈R，q：a∈Q； (3)p：内错角相等，q：两直线平行； (4)p：两直线平行，q：内错角相等．  预习探究 知识点一　充要条件的概念 1.当　　　　且　　　　,即p是q的充分条件且p是q的必要条件时,我们称p是q的充分必要条件,简称充要条件.当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.  2.我们常用“当且仅当”来表达充要条件.p是q的充要条件也可以说成:　　　　　　　　　　　　　.如果命题p,q互为充要条件,我们通常称命题p与命题q是两个　　　　　　的命题,记作p⇔q.  q⇒p p⇒q 成立当且仅当q成立 相互等价 预习探究 [思考]充要条件与原命题、逆命题有什么关系? 解:充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. 预习探究 知识点二　充分条件与必要条件的判断 1.从定义角度判断 给定p,q. (1)若p⇒q,但q p,则p是q的充分不必要条件; (2)若p q,但q⇒p,则p是q的　 　　　　　　;  (3)若p⇒q,且q⇒p(即p⇔q),则p是q的　　 　　;  (4)若p q,且q p,则p是q的　　 　　　　 　　.  必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 预习探究 2.从命题角度判断 设原命题为“若p,则q”,则 (1)若原命题为真而逆命题为假,则p是q的充分不必要条件; (2)若原命题为　　　　而逆命题为　　　　,则p是q的必要不充分条件;  (3)若原命题和逆命题都为　　　　,则p是q的充要条件;  (4)若原命题和逆命题都为　　　　,则p是q的既不充分也不必要条件.  假 真 真 假 预习探究 3.从集合角度判断 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则 (1))若A⫋B,则称p是q的充分不必要条件; (2)若　　　　,则称p是q的必要不充分条件;  (3)若　　 　　,则称p是q的充要条件;  (4)若　 　　　　　,则p是q的既不充分也不必要条件.  B⫋A B=A A⊈B,B⊈A 预习探究 知识点三　必要条件的证明　 1.充要条件的证明要从充分性和必要性两方面来加以证明. 2.充要条件的证明叙述格式有两种,一是“B成立的充要条件是A”,此时由A⇒B是充分性,由B⇒A是必要性;二是“A是B成立的充要条件”,这时由A⇒B是充分性,由B⇒A是必要性. 预习探究 [思考] 充要条件的证明应注意什么? 解: (1)首先应分清条件与结论,并不是在前面的就是条件.如若要证“p是q的充要条件”,则p是条件,q是结论;若要证“p的充要条件是q”,则q是条件,p是结论; (2)必要性与充分性不要混淆.必要性是由结论推条件,充分性是由条件推结论; (3)充要性的证明必须充分性、必要性都要证,不要只证充分性或只证必要性. 备课素材 1．充分条件与必要条件的判断 (1)充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法．三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合