2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）15.3分式方程 (4份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十五章　分式 栏目索引 15.3　分式方程 知识点一    分式方程的概念 栏目索引 15.3　分式方程 例1　下列关于x的方程:① =5,② = ,③ (x-1)+x=1,④ = 中, 是分式方程的有 (　　) A.4个　    B.3个　    C.2个　    D.1个 解析    由分式方程的概念知,②③中方程的分母中都含有未知数x,都是 分式方程,而①④中方程的分母中不含未知数x,故不是分式方程. 答案    C 栏目索引 15.3　分式方程 1.解分式方程的基本思想 将分式方程转化为整式方程,解这个整式方程,然后验根,从而确定分式 方程的解. 知识点二    解分式方程 2.解分式方程的步骤   简称为一化,二解,三检验. 栏目索引 15.3　分式方程 3.解分式方程产生不适合原方程解的原因 在将分式方程化为整式方程时,未知数的取值范围被扩大了.对于整式 方程来说,求出的解成立,而对于原分式方程来说,当分母的值为零时,分 式无意义,所以这个解不是原分式方程的解,即原分式方程无解. 栏目索引 15.3　分式方程 例2　解分式方程: (1)(2018江苏连云港中考) - =0; (2)(2018广西贺州中考) +1= . 解析　(1)两边同乘x(x-1),得3x-2(x-1)=0, 解得x=-2, 检验:当x=-2时,x(x-1)≠0, ∴原分式方程的解是x=-2. (2)方程的两边同乘(x+1)(x-1), 得4+x2-1=x2-2x+1,解得x=-1, 检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0, ∴原分式方程无解. 栏目索引 15.3　分式方程 知识点三    列分式方程解应用题 列分式 方程解 应用题的 一般步骤 ①审:审清题意,弄清已知量和未知量;②找:找出题目中的等量关系;③设:根据题意设出未知数;④列:列出分式方程;⑤解:解这个分式方程;⑥验:检验,既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解,又要检验所求得的解是否符合实际意义;⑦答:写出答案 知识详解 (1)列分式方程解应用题的关键是列出分式方程,难点是找出等量关系,易错点是检验. (2)在一些实际问题中,有时直接设出题中所求的未知数求解可能比较麻烦,这时需要间接设未知数或设多个未知数,即设辅助未知数. (3)在实际问题中,有时题目中包含多个相等的数量关系,在列方程时,一定要选择一个能够体现全部(或大部分)题意的相等关系列方程 栏目索引 15.3　分式方程 例3    (2018山西中考)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与 “和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南 —北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某 列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行 驶时间的 (两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列 车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴 号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间. 栏目索引 15.3　分式方程 解析　设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时,则 乘坐“和谐号”列车需要 x小时,根据题意得 = +40, 解得x= , 经检验,x= 是原分式方程的解, 10分钟= 小时, ∴x+ = . 答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 小时. 栏目索引 15.3　分式方程 例1    (2018四川眉山中考)已知关于x的分式方程 -2= 有一个正 数解,则k的取值范围为    . 题型一    由分式方程的解确定字母的取值 解析　方程两边都乘(x-3),得x-2(x-3)=k, 解得x=6-k. ∵关于x的方程 -2= 有一个正数解, ∴x=6-k>0,解得k<6. 又∵x-3≠0,∴6-k≠3,∴k≠3, ∴k的取值范围是k<6且k≠3. 答案    k<6且k≠3 栏目索引 15.3　分式方程 例2　阳光雨露学校教学楼需要在规定时间内建造完成,以备迎接新学 期的到来.在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书如下:(部分信息) 甲:(1)施工一天,需付甲工程队工程款2.1万元; (2)单独完成这项工程可以提前2天完成. 乙:(1)施工一天,需付乙工程队工程款1万元; (2)单独完成这项工程会延期8天. 学校后勤处提出两个方案:①由甲工程队单独施工;②由乙工程队单独 施工.校团委学生代表小组根据甲、乙两工程队的投标书进行测算以及 工期安排,提出了新的方案③:若甲、乙两工程队合作4天,余下的工程由 乙工程队单独做,也正好如期完成. 题型二    利用分式方程解决最佳方案问题 栏目索引 15.3　分式方程 试问:(1)学校规定的期限是多少天? (