2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）15.2.2分式的加减 (3份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十五章　分式 栏目索引 15.2.2　分式的加减 知识点一    分式的加减法法则 法则 字母表示 同分母分 式相加减 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减  ± =  异分母分 式相加减 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分 式,再加减  ± = ± =  知识详解 (1)同分母分式加减法的一般步骤:①分母不变,分子相加减,若分子是多项式,则添括号后再加减;②分子去括号,在去掉括号前面的“-”及括号后,原括号内的各项都要变号;③分子合并同类项;④约分,把结果化为最简分式或整式. (2)异分母分式加减法的一般步骤:①通分:将异分母分式转化成同分母分式;②加减:在通分的 基础上,分母不变,分子相加减;③合并:分子去括号,合并同类项;④约分:分子、分母约分,将结 果化成最简分式或整式.注意:异分母分式加减法的关键是通分. (3)“把分子相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减,即把各个分子都用括号括起来,当分子是系数为正的单项式时,括号可以省略;当分子是多项式,特别是分子相减时,括号不能省略,否则容易导致符号错误. (4)分式运算与分数运算一样,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式. (5)分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式本身的前边. (6)分式与整式相加减时,可把整式看成分母为1的分式,并按照异分母分式相加减的法则完成计算 栏目索引 15.2.2　分式的加减 例1　计算: (1) - + ;(2) + ; (3) + - ;(4) -a-1. 分析　(1)是同分母分式相加减,分子是多项式,应先添括号.(2)是异分母 分式相加,应先通分.(3)中注意将相应分母分解因式.(4)中-a-1可看成 - ,再通分. 栏目索引 15.2.2　分式的加减 解析　(1)原式=  = =2. (2)原式= + = . (3)原式= - + = - +  = = = . (4)原式= - = -  = = = . 栏目索引 15.2.2　分式的加减 知识点二    分式的混合运算 分式的混 合运算 分式的混合运算和有理数的混合运算一样,要按运算顺序进行运算,即先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号时,要先算括号里面的.另外,在运算中,如果能运用运算律,那么要尽量运用运算律简化运算 知识详解 (1)有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用. (2)分式的乘除混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理.结果的分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式的前边. (3)分式运算与分数运算一样,结果必须化为最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式 例2　计算:(1) ÷ - ; (2) - · ; (3) ÷ . 栏目索引 15.2.2　分式的加减 解析　(1)原式= · -  = - = = . (2)原式= - · = - = . (3)解法一:原式= ·  = + =x. 解法二:原式= ÷  = · =x. 栏目索引 15.2.2　分式的加减 例　(1)(2018山东日照中考)化简 ÷ ,并从0≤x≤ 4中选取合适的整数代入求值; (2)(2018四川眉山中考)先化简,再求值: ÷ ,其中x满 足x2-2x-2=0. 题型    先化简,再求值 分析　(1)中的求值部分是开放型的,答案不唯一,在选取x的值时,应注 意隐含条件的约束,也就是说,选取的x的值要使原分式及运算过程有意 义,本题中x要从0≤x≤4的范围内取整数,但必须除0,2,4外;(2)先根据分 式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2(x+ 1),整体代入计算即可. 栏目索引 15.2.2　分式的加减 解析　(1)原式= ·  = ·  = ·  = · = , ∵  ∴x≠0且x≠2且x≠4, ∴在0≤x≤4中,可取的整数为1和3, 当x=1时,原式=1; 栏目索引 15.2.2　分式的加减 当x=3时,原式=1. (2)原式= ÷  = · = , ∵x2-2x-2=0, ∴x2=2x+2=2(x+1), ∴原式= = . 栏目索引 15.2.2　分式的加减 例　先化简 ÷ ,再选一个合适的a值代入求值. 易错点    化简求值时忽略分式有意义的条件 错解　原式= ·  = · =a-3, 当a=3时,原式=0. 正解　原式= ·  = · =a-3, 栏目索引 15.2.2　分式的加减 由分式有意义的条件知,a≠0且a≠±3, 取a=4,当a=4时,原式=4-3=1(答案不唯一). 错解辨析　本题错解的原因是确定分式的值时,未考虑分母是零的情 况.对于分式化简求值问题,一定要注意代入的未知数的值要让所有分 式有意义. 栏目索引 15.2.2　分式的