2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）15.1分式 (4份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十五章　分式 栏目索引 15.1　分式 第十五章　分式 栏目索引 15.1　分式 知识点一    分式的概念 分式满足的条件   三者缺一不可 栏目索引 15.1　分式 特别提醒　(1)分式实际上是一个商式,它的分子是被除式,分母是除式, 同时分数线也有括号的作用,例如, 也可以表示为(a-1)÷(a+1),但(a- 1)÷(a+1)不是分式,因为它不符合 的形式. (2)判断式子是不是分式要看其原始形式,而不是看化简后的结果,例如,  是分式,而不是整式. 栏目索引 15.1　分式 例1    (2019黑龙江哈尔滨双城期末)在 , ,-0.7xy+y3, , 中,是 分式的有 (　　) A.2个　    B.3个　    C.4个　    D.5个 分析　判断分式的依据是看分母中是否含有字母,若含有字母则是分 式,若不含有字母则不是分式. 解析　在所给的式子中,是分式的有 , , ,共3个.故选B. 答案    B 栏目索引 15.1　分式 知识点二    分式有(无)意义及分式值为0的条件 栏目索引 15.1　分式 例2　当x为何值时,下列分式有意义? (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 分析　若分式有意义,则分母不能为0,所以一般通过列不等式或方程解 决问题. 栏目索引 15.1　分式 解析    (1)由x-2≠0,得x≠2. 故当x≠2时,分式 有意义. (2)由4x+1≠0,得x≠- . 故当x≠- 时,分式 有意义. (3)因为无论x取何实数,都有x2+1>0, 所以x取任意实数,分式 都有意义. (4)因为x2≥0,所以x2+1≥1, 所以-(x2+1)≤-1,即-x2-1≤-1. 故x取任意实数,分式 都有意义. 栏目索引 15.1　分式 例3　当x取何值时,下列分式的值为0? (1) ;(2) ;(3) . 分析　分式值为0的条件是分子为0且分母不为0. 解析　(1)由 解得x=-2. ∴当x=-2时,分式 的值为0. (2)由 解得x=2. ∴当x=2时,分式 的值为0. (3)∵ 无解, ∴没有使分式 的值为0的x. 栏目索引 15.1　分式 1.分式的基本性质 知识点三    分式的基本性质 栏目索引 15.1　分式 2.分式的符号法则 例4    (2019广东潮州潮安期末)下列式子从左到右的变形一定正确的是  (　　) A. = 　    B. = 　    C. = 　    D. =  栏目索引 15.1　分式 解析    A.由分式的分子和分母都加上(或减法)同一个不为零的整式,分 式的值可能改变,可知A中的变形不一定正确; B.c=0时, 没有意义,故B中的变形不一定正确; C.由分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不 变,可知C中的变形正确; D.由分式的分子和分母同时乘方,分式的值可能改变,可知D中的变形不 一定正确.故选C. 答案    C 栏目索引 15.1　分式 例5　不改变分式的值,使下列各式的分子和分母中都不含“-”. (1) ;(2) ;(3)- . 分析　改变分子、分母和分式本身三项中任意两项的符号,分式的值不 变. 解析　(1) =- . (2) = . (3)- =- . 栏目索引 15.1　分式 知识点四    分式的约分与最简分式 约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分 式的约分,即 = (C为整式且C≠0) 约分 的方法 如果分式的分子、分母都是单项式,那么直接约去分子、分母的公因 式;如果分式的分子、分母中至少有一个多项式,那么先分解因式,再 约去分子、分母的公因式 最简分式 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式 栏目索引 15.1　分式 例6　约分:(1) ;(2) ;(3) . 解析　(1) = =ac. (2) = = . (3) = = . 栏目索引 15.1　分式 1.分式的通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同 分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分. 知识点五    分式的通分与最简公分母 2.最简公分母 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫 最简公分母. 详解　(1)通分的依据是分式的基本性质: = (C为整式,且C≠0). (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母. 栏目索引 15.1　分式 (3)确定最简公分母的方法: 栏目索引 15.1　分式 例7　通分:(1) 与 ;(2) 与 ;(3) , , . 解析　(1)最简公分母是2a2b2c,  = = , = = . (2)最简公分母是(x+5)(x-5),  = = , 无需变形. (3)最简公分母是(x+2)(x-2