2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）14.3因式分解 (5份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十四章　整式的乘法与因式分解 栏目索引 14.3　因式分解 知识点一    因式分解的概念 　　因式分解可以表示如下: 多项式 几个整式的乘积 它是一种恒等变形.如:无论字母a和b取何值,a2-b2与(a+b)(a-b)的值总是 相等的. 特别提醒　一个式子的恒等变形是因式分解应满足以下三个条件:(1) 变形后的式子是乘积的形式;(2)每个因式都是整式;(3)结果分解彻底. 栏目索引 14.3　因式分解 例1    (2019山东泰安泰山期中)下列等式从左到右的变形,是因式分解 的是 (　　) A.2x(x+3)=2x2+6x B.24xy2=3x·8y2 C.x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1 D.x2-y2=(x+y)(x-y) 解析　选项A,等号左侧是单项式与多项式乘积的形式,故不符合题意; 选项B,等号左侧是一个单项式,故不符合题意;选项C,等号右侧不是整 式乘积的形式,故不符合题意;只有选项D从左到右的变形才是因式分解. 答案    D 栏目索引 14.3　因式分解 知识点二    用提公因式法分解因式 　　确定公因式的步骤及方法如下: 栏目索引 14.3　因式分解 例2　把下列各式分解因式: (1)15a3+10a2; (2)6m2n-15n2m+30m2n2; (3)-8a2b+12ab2-4a3b3; (4)4a(x+y)2-2(y+x)2. (5)2m(m-n)2-8m2(n-m). 分析　先确定公因式,然后提取公因式即可. 栏目索引 14.3　因式分解 解析    (1)15a3+10a2=5a2(3a+2). (2)6m2n-15n2m+30m2n2=3mn(2m-5n+10mn). (3)-8a2b+12ab2-4a3b3=-4ab(2a-3b+a2b2). (4)4a(x+y)2-2(y+x)2=2(x+y)2(2a-1). (5)2m(m-n)2-8m2(n-m) =2m(m-n)[(m-n)+4m] =2m(m-n)(5m-n). 总结　提公因式法分解因式的技巧: (1)如果多项式第一项的系数是负的,那么一般提出“-”,同时多项式中 的各项都变号. (2)如果多项式中某些项的系数为小数(或分数),那么一般要提取小数(或分数),使多项式的各项的系数为整数.如0.5x2-2xy=0.5x(x-4y). 栏目索引 14.3　因式分解 知识点三    用平方差公式分解因式 法则 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 公式 a2-b2=(a+b)(a-b),其中a,b可以是单项式,也可以是多项式 可套用平方 差公式的式 子的特点 (1)含有两部分; (2)两部分的符号相反; (3)每一部分的绝对值都可以写成某个数(或式子)的平方 例3　把下列各式分解因式: (1)a2-4b2;(2)16(a-b)2-25(a+b)2; (3)x5-16x;(4)a-1+a2(1-a). 栏目索引 14.3　因式分解 解析    (1)a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b). (2)16(a-b)2-25(a+b)2 =[4(a-b)]2-[5(a+b)]2 =[4(a-b)+5(a+b)][4(a-b)-5(a+b)] =(4a-4b+5a+5b)(4a-4b-5a-5b) =(9a+b)(-a-9b) =-(9a+b)(a+9b). (3)x5-16x=x(x4-16)=x[(x2)2-42]=x(x2+4)(x2-4)=x(x2+4)(x+2)(x-2). (4)a-1+a2(1-a)=(a-1)-a2(a-1)=(a-1)(1-a2)=(a-1)(1+a)(1-a)=-(a-1)2(a+1). 栏目索引 14.3　因式分解 总结　用平方差公式分解因式的一般步骤: 第1步:观察多项式的特点,确定a,b; 第2步:把多项式的两项写成两数(或两式)的平方; 第3步:因式分解成两数(或两式)和与两数(或两式)差的积的形式; 第4步:因式分解的结果能化简的要进行化简. 栏目索引 14.3　因式分解 知识点四    用完全平方公式分解因式 完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2,其中a,b可以是单项式或多项式 可套用完全平 方公式的式子 的特点 (1)含有三部分; (2)有两部分可以分别写成某个数(或式子)的平方,并且这两部分符号 相同; (3)第三部分是这两个数(或两式)乘积的2倍 栏目索引 14.3　因式分解 例4　把下列各式分解因式: (1)a2-14a+49; (2)-m2-m- ; (3)a2+2a(b+c)+(b+c)2; (4)-3x2+6xy-3y2. 栏目索引 14.3　因式分解 解析    (1)a2-14a+49