2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）14.2乘法公式 (4份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十四章　整式的乘法与因式分解 栏目索引 14.2　乘法公式 知识点一    平方差公式 公式 (a+b)(a-b)=a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 特征 (1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数; (2)右边是两项的平方差,即相同项的平方减去互为相反数项的平方 巧记 两数和乘两数差,等于两数平方差 特别 提醒 (1)公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可表示单项式或多项式.公式中的a与b不是单个数或字母时,运用公式计算时要加括号. (2)运用平方差公式的关键是确定公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a和b,完全相同的项是a,符号相反的项是b,确定a和b后套用公式即可 栏目索引 14.2　乘法公式 例1　下列两个多项式相乘,哪些可以用平方差公式计算,哪些不能?能 用平方差公式计算的,写出计算结果. (1)(2a-3b)(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b); (3)(-2a+3b)(-2a-3b);(4)(2a+3b)(2a-3b); (5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b). 解析    (2)(3)(4)(5)可以用平方差公式计算. (1)(6)不能用平方差公式计算. (2)(-2a+3b)(2a+3b)=(3b)2-(2a)2=9b2-4a2. (3)(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (4)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (5)(-2a-3b)(2a-3b)=(-3b)2-(2a)2=9b2-4a2. 栏目索引 14.2　乘法公式 知识点二    完全平方公式 公式 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,即两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍 特征 公式的左边是两个相同的二项式相乘(即二项式的平方);公式的右边是一个三项式,首尾两项分别是二项式两项的平方,中间一项是二项式两项积的2倍 巧记 首平方,尾平方,积的2倍在中央 特别 提醒 (1)公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可表示单项式或多项式. (2)运用完全平方公式计算时,要注意2ab项的符号,更不能漏掉该项. (3)运算时要注意公式的变形巧用.如(-a-b)2=(a+b)2,(-a+b)2=(a-b)2 栏目索引 14.2　乘法公式 例2　运用完全平方公式计算: (1)(a+3b)2;(2)(-x+3y)2; (3)(-m-n)2;(4)(2x+3)(-2x-3). 解析    (1)(a+3b)2=a2+2a·3b+(3b)2 =a2+6ab+9b2. (2)(-x+3y)2=(3y-x)2=(3y)2-2×3y·x+x2 =9y2-6xy+x2. (3)(-m-n)2=(m+n)2=m2+2mn+n2. (4)(2x+3)(-2x-3)=-(2x+3)2=-(4x2+12x+9) =-4x2-12x-9. 栏目索引 14.2　乘法公式 知识点三    添括号法则 内容 字母表示 添括号 法则 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里 的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括 到括号里的各项都改变符号 a+b+c=a+(b+c); a-b-c=a-(b+c) 知识详解 (1)添括号与去括号是互逆的,符号的变化是一致的,在掌握添括号法则时,可与去括号法则相 比较,括号前为正号,括到括号里的各项都不改变符号;括号前为负号,括到括号里的各项都改 变符号,不可只改变部分项的符号.添括号是否正确可用去括号检验. (2)无论怎样添加括号,原式的值都不能改变,添括号法则在利用乘法公式进行计算的题目中应 用较多 栏目索引 14.2　乘法公式 例3　在括号内填上适当的项. (1)a-2b+c+d=a-(　　　    ); (2)-a-3b+c=-(　　　    ); (3)x2-2y2+2x-3y=(　　　    )+2x-3y; (4)x2-y2-x-y=x2-x-(　　　    ). 解析    所添括号前面是“+”,括到括号里的各项都不改变符号;所添括 号前面是“-”,括到括号里的各项都改变符号. 答案    (1)2b-c-d　(2)a+3b-c　(3)x2-2y2　(4)y2+y 栏目索引 14.2　乘法公式 题型一    平方差公式的重复运用 例1　计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是 (　　) A.1 024　    B.28+1　    C.216+1　    D.216 分析　先在原式前面配上(2-1