2019秋人教版八年级数学上册课件：13.4课题学习最短路径问题(共36张PPT)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十三章　轴对称 栏目索引 13.4　课题学习　最短路径问题 知识点一    利用轴对称知识解决最短路径问题 栏目索引 13.4　课题学习　最短路径问题 例1　如图13-4-1所示,要在河边修建一个水泵站,分别向张庄、李庄送 水,水泵站修建在河边什么地方,可使所用的水管最短?   图13-4-1 分析　将题意用数学语言叙述如下:如图13-4-1所示,已知直线a和a同侧 的两点A,B.求作:点C,使点C在直线a上,并且AC+CB最小.此题实际上是 求最短路径问题,需要比较路径的长短,与之有关的内容是:两点之间,线 段最短. 栏目索引 13.4　课题学习　最短路径问题 解析　如图13-4-2(1)所示,作点A关于直线a的对称点A',连接A'B交直线a 于点C,则点C即为水泵站的位置. 理由如下:如图13-4-2(2)所示,在直线a上任取一点C'(异于点C),连接BC', A'C',AC'. ∵A与A‘关于直线a对称,∴AC=A'C,AC'=A'C'. ∴AC+CB=A'C+CB=A'B<A'C'+BC'=AC'+BC'.   图13-4-2 栏目索引 13.4　课题学习　最短路径问题 知识点二    用平移解决造桥选址问题 　　下面探究造桥选址问题及解决方法: 如图13-4-3,a∥b,N为直线b上的一个动点,MN垂直于直线b,交直线a于点 M,当点N在直线b的什么位置时,AM+MN+NB最小?   图13-4-3 由于MN的长度是固定的,因此当AM+NB最小时,AM+MN+NB最小.这样, 问题就进一步转化为:当点N在直线b的什么位置时,AM+NB最小? 详解　如图13-4-4,将AM沿与a垂直的方向平移,点M移动到点N,点A移 栏目索引 13.4　课题学习　最短路径问题 动到点A',则AA'=MN,AM+NB=A'N+NB.这样,问题就转化为:当点N在直 线b的什么位置时,A'N+NB最小?   图13-4-4 如图13-4-5,在连接A',B两点的线中,线段A'B最短.因此,线段A'B与直线b 的交点N的位置即为所求,即在点N处造桥MN,所得路径A→M→N→B是 最短的. 图13-4-5 栏目索引 13.4　课题学习　最短路径问题 例2    如图13-4-6所示,在P、Q两村之间有两条河,且每条河的宽度相同, 从P村往Q村,要